Välkommen till SF1673!

SF1673 Analys i en variabel, HT24

"Every one who understands the subject will agree that even the basis on which the scientific explanation of nature rests is intelligible only to those who have learned at least the elements of the differential and integral calculus, as well as analytic geometry. " -Felix Klein. Links to an external site. 

The book of the universe is written in the language of mathematics.-Galileo Galilei Links to an external site.

Kursens huvudsakliga innehåll

•Funktion, funktionsgraf, definitionsmängd, värdemängd. Växande och avtagande funktioner, udda och jämna funktioner. Inversa funktioner. Elementära funktioner.

• Gränsvärde. Kontinuitet.

• Derivata. Medelvärdessatsen. Implicit derivering. Tillämpningar: förändringstakt, linjär approximation, tangentlinje, extremvärdesproblem, kurvritning, l'Hopitals regel. Taylors formel med feluppskattning.

• Linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter och deras tillämpningar.

• Riemannintegralen, primitiv funktion, integralkalkylens huvudsats, variabelsubstitution, partiell integration, partialbråksuppdelning.  Tillämpningar av integraler. Generaliserade integraler, uppskattningar och konvergens. Kurvparametrisering och båglängd.

• Talföljder och serier. Taylorserier. Konvergenskriterier.

Vi kommer också att fokusera på den matematiska strukturen, de logiska strukturerna bakom hur matematik fungerar, hur man argumenterar, hur man bevisar påståenden. 

Lärandemål 

Efter genomgången kurs ska studenten kunna

• Använda begrepp, satser och metoder för att lösa, och presentera lösningen av, problem inom de delar av envariabelanalys som beskrivs av kursinnehållet. Kunna presentera ett välstrukturerat argument/bevis för vissa påståenden. 
• Läsa och tillgodogöra sig matematisk text.

Lärare

NB. t.ex "Sal 1"  för CTMAT1 betyder at assistenten kommer att vara i det första klassrummet i listan som finns i Schema Links to an external site..

Schema 

Kursen börjar den 26 augusti 2023 och avslutas med en skriftlig tentamen den 18 oktober 2023 (omtenta: 19/12, 2023). Undervisningen består av 21 föreläsningar och 21  övningar.

Kurslitteratur och Resurser

Vi kommer att använda häftet Envariabelanalys av Tomas Ekholm som finns att laddas ner på sidan https://people.kth.se/~tomase/booklets/envariabelanalys.pdf.

Några rekommenderad övningar kommer från "Övningar i analys i en variable" av Persson och Böiers.  

Gamla tentor: 2017-2019 och  2020-2024

Ni kan också öva genom att göra veckans Canvas quiz.

Vill du läsa lite mer utökad text rekommenderar jag "Analys i en variable" Persson och Böiers.  

Examination

Vid tentamen där skrivtiden är 5 timmar är inga hjälpmedel tillåtna. Vid all examination tillämpas KTH:s regler för tentamensskrivningar. Alla som deltar i examinationen är skyldiga att sätta sig in i regelverket.

Tentamen består av två delar. 

Del I. Enklare problem och grundläggande begrepp och satser. Fem uppgifter, 4 poäng max på varje.

Del II. Avancerade problem. Tre uppgifter, 6 poäng max på varje.

Betygsgränserna vid tentamen kommer att ges av följande tabell där kolumnerna anger poänggräns för respektive del. 

För full poäng på en uppgift krävs att lösningen är väl presenterad och lätt att följa. Det innebär speciellt att införda beteckningar ska definieras, att den logiska strukturen tydligt beskrivs i ord eller symboler och att resonemangen är väl motiverade och tydligt förklarade. Lösningar som allvarligt brister i dessa avseenden bedöms med högst två poäng.

Anmälan till tentamen sker via Mina tentor. Om du har problem att anmäla dig bör du kontakta studentexpeditionen för att kontrollera att du blivit registrerad på kursen.

Om du redan är godkänd men vill tentera upp ditt betyg (s.k. plussning) så kan du inte anmäla dig via Mina tentor utan ska istället anmäla dig via en särskild blankett på studentexpeditionen. Deltagande sker i mån av plats.

Vid betyget Fx ges en möjlighet till komplettering till godkänt betyg vid en skriftlig kompletteringstentamen kort efter ordinarie tentamen. 

Inlämningsuppgifter, utmaningar och bonuspoäng

Ni kan också öva genom att göra inlämningsuppgifter. Det finns 3 inlämningsuppgifter som publiceras och lämnas in  här. 

Det finns möjlighet att tjäna maximalt 3 bonuspoäng genom att göra inlämningsuppgifter. Bonuspoäng från inlämningsuppgifter adderas till resultatet på tentamens Del I, upp till som mest 3 bonuspoäng totalt.

Utmaningar. Flera mycket mer avancerade problem (utmaningar) kommer också att publiceras här. Ni får arbeta med utmaningar tillsammans i grupper (min 2 och max 3 studenter i grupp). Gruppen skriver en detaljerad rapport om ett utmaningsproblem. En grupp med korrekt lösningen och rapport bjudas in att presentera rapport och få möjlighet att tjäna bonuspoäng som adderas till tentamens Del II resultat (upp till max 3 bonuspoäng totalt). 

Kursnämnd

Kursnämndsmöte: sept 5, kl 12:10;  sept 20, kl 12:10; nov 6, kl 12:10, zoom länk:  https://kth-se.zoom.us/j/64860010215

Stöd för studenter med funktionsnedsättning

Betygskriterier

Inom de delar av envariabelanalys som beskrivs av kursinnehållet ska studenten kunna göra följande:

 För Betyg E:

• Lösa enkla problem som även kan kräva förklaringar av innebörden av grundläggande begrepp och satser

För Betyg C dessutom: 

• Lösa avancerade problem inom någon del av kursinnehållet, där problemen även kan vara av teoretisk karaktär.

För Betyg A dessutom:

• Lösa avancerade problem inom flera delar av kursinnehållet, där problemen även kan vara av teoretisk karaktär.