2. Linjeintegral
Innehåll
Partiella derivator är centrala begrepp som tillordnas flervariabelfunktioner. En geometrisk tillämpning är att bestämma ekvation för tangentplan till funktionsgraf. En specifik typ av funktioner kallas vektorfält, och speciellt intressanta är konservativa vektorfält och begreppet potentialfunktion. Efter att dessa begrepp är introducerade kan vi definiera linjeintegralen genom ett vektorfält. Denna generalisering av envariabel integralen har kopplingar till fysik. Med potentialfunktionen erhåller vi en generalisering av Fundamentalsatsen från envariabelanalysen.
Inlärningsverktyg
I tabellen nedanför ges hänvisning till relevanta avsnitt i kurslitteraturen, och under tabellen hittar du anmärkningar om vad som inte ingår i kursen.
Avsnitt | Rekommenderade tal |
13.3. Partiella derivator, tangentplan. | 5, 7, 13, 23 |
16.1. Vektorfält. | 3, 5, 17 |
16.2. Potential, konservativa fält. | 3, 5, 7, 21 |
16.3. Båglängd, linjeintegral. | 7,11 |
16.4. Kurvintegral genom fält. | 1, 5, 7, 15 |
Från Avsnitt 16.1 ingår
inte "Field lines" (p.887-888),
inte "Vector fields in polar coordinates" (p.889),
inte "Nonlinear systems and Liapunov Functions" (p.890-891).
Från Avsnitt 16.2 ingår
inte "Example 3" (p.895),
inte "Sources, Sinks and Dipoles" (p.898-900).
Quiz
Direkt länk till Quiz: Modul 2
Examensuppgifter
Äldre tentamina hittar du här, och nedan hittar du dom senaste uppgifterna relevanta för denna modul.
Tentamen 2022.08.18, Uppgift 2.
Tentamen 2022.06.03, Uppgift 2.
Tentamen 2022.03.15, Uppgift 2.
Tentamen 2021.08.19, Uppgift A1, Uppgift A2, Uppgift B2.
Tentamen 2021.06.04, Uppgift A3 a), Uppgift B1 a), Uppgift B2.
Inspelade föreläsningar
Dessa inspelade föreläsningar riktar sig till dom som inte har haft möjlighet att deltaga på föreläsning.
Föreläsning om partiella derivator |
Föreläsning om vektorfält |
Föreläsningom kurvintegraler genom vektorfält |