Ommästarprov 2

Detta ommästarprov ger möjlighet att bli godkänd (betyg E) på mästarprov 2 (momentet MAS2).

Ommästarprovet ska lösas individuellt och redovisas både skriftligt och muntligt. Inget samarbete är tillåtet, se vidare hederskodexen. Du ska alltså inte diskutera lösningar med någon annan fram till dess att alla muntliga redovisningar är avklarade. Detta är något som vi tar allvarligt på. Inlämningarna plagiatgranskas. Misstänkt otillåtet samarbete måste enligt KTH:s regler anmälas till rektor. Vid ordinarie mästarproven var vi tvungna att anmäla ett fall av misstänkt otillåtet samarbete.

Skriftliga lösningar ska lämnas in senast måndag 4 januari 2022 klockan 18.00 i Canvas som PDF-dokument. Det är tillåtet att skriva för hand och skanna in dokumentet.

Skriv ditt namn och KTH-adress överst på framsidan av lösningarna. Läs på din inlämning inför den muntliga redovisningen som kommer att ske under perioden 7-11 januari 2022. Boka tid för muntlig redovisning senast 4 januari klockan 18. Bokningslistorna läggs upp senast 31 december sist på denna sida. 

Det är viktigt att du förbereder dig inför den muntliga redovisningen. För att en uppgift ska godkännas ska du kunna förklara och motivera algoritmen muntligt och reda ut eventuella oklarheter.

Läs uppgiften mycket noga så att du inte råkar basera dina lösningar på en missuppfattning. Fråga en lärare på kursen om något i uppgiftslydelsen är oklart. Du kan skriva frågan i Canvas eller mejla den till viggo@kth.se

För godkänt på mästarprov 2 krävs helt rätt på uppgiften.

För att se exempel på hur utförliga lösningarna bör vara kan du titta på lösningar till tidigare mästarprov, både autentiska studentlösningar och mönsterlösningar.

Mästarprov 2, E-uppgift

Betygskriterium: jämföra problem med hänsyn till komplexitet med hjälp av reduktioner: förklara principerna, utföra enklare reduktioner mellan givna problem.

Vi ska i denna uppgift studera problemet Alternerande CNF, som är en variant av satisfierbarhetsproblemet där indata är en lista med CNF-klausuler, se exemplet nedan. Frågan är om det finns någon variabeltilldelning som gör att varannan klausul är sann och varannan klausul är falsk (om klausulerna i listan numereras från 1 ska alla klausuler med udda index vara sanna och alla klausuler med jämnt index vara falska). 

Visa att Alternerande CNF är NP-fullständigt genom att dels visa att det ligger i NP och dels utforma en polynomisk Karpreduktion av det NP-fullständiga problemet CNF-SAT (se föreläsning 25). 

I denna uppgift är det viktigt att du visar att du kan principerna för NP-fullständighet och reduktioner. Ett fullständigt bevis för reduktionens korrekthet krävs inte.

Exempel på indata till Alternerande CNF

(x₁ v x₂ v x₃v x₄), (x₃ v x₅ v icke x₆), (x₂ v x₆), (x₁), (icke x₂ v icke x₃ v x₄ v icke x₅ v icke x₆)

Klausulerna numreras här från 1 till 5. Klausul 1, 3 och 5 ska vara sanna. Klausul 2 och 4 ska vara falska. Detta kan till exempel uppnås med variabeltilldelningen x₁=falsk, x₂=sann, x₃=falsk, x₄=sann, x₅=falsk, x₆=sann. Därför är detta en ja-instans.

Detaljerade bedömningskriterier

För att det ska bli extra tydligt hur uppgiften bedöms och för att dom assistenter som tar emot redovisningar ska hålla precis samma kravnivå finns det detaljerade bedömningskriterier, som assistenterna bedömer både skriftligt och muntligt på ett bedömningsprotokoll.

E-nivå för mästarprov 2