Föreläsningar

På föreläsningarna kommer både kursmaterial i form av teori och problemlösning gås igenom.

Läsinstruktionerna gäller kursliteraturen:

  • Dennis G. Zill , Differential Equations with Boundary-Value Problems,  9th , International Metric Edition
  • Timothy Sauer , Numerical Analysis.  This book is available at the union bookstore, and is composed by Numerical Analysis: Second Edition,  as well as some extra pages by Olof Runborg.

This course planning is preliminary. Minor changes may occur during the course. 

Kursplanen är preliminär. Mindre förändringar kan komma att ske under kursens gång.

NOTERA. På grund av Covid-19 sker alla föreläsningar online.  Föreläsningarna består av både en levande genomgång med komplettering i form av föreläsningsvideor från föregående år. Ni kan hitta länkarna  i "Studiematerial"-kolumnen nedan. Det kommer även att finnas föreläsningsslides och videor med exempellösning. För varje föreläsning finns en diskussionstråd där ni kan ställa frågor ang. föreläsningsmaterialet. 

 

Zoom-länk till live föreläsning:     https://kth-se.zoom.us/j/62208805886 Links to an external site.

Föreläsning 1, Tis 23/3

Innehåll Studiematerial
  • Kursöversikt
  • Introduktion till differentialekvationer (DE)
  • Initialvärdesproblem (IVP)
  • Fasporträtt och riktningsfält
Zill: 1.1-1.2, 2.1
Föreläsningsvideor

 

Problemlösning
Kod
Slides
Diskussionstråd
Errata
  • I exemplet för fasporträtt i F1_video4, antar vi att både a och b är positiva - vilket jag glömde nämna.

 

Föreläsning 2, Ons 24/3

Innehåll Studiematerial
  • Förstaordningens DE
  • Separabla och linjära DE
  • DE som matematiska modeller
Zill: 2.2-2.3, 3.1-3.3
Föreläsningsvideor

 

Problemlösning
Slides F2_slides
Diskussionstråd Diskussion Föreläsning 2
Errata
  • I F2_video3, skrev jag fel i produktregeln. Det borde vara LaTeX: \ frac {d} {dx} \ left (\ mu y \ right) = \ mu \ frac {dy} {dx} + y \ frac {d \ mu} {dx}ddx(μy)=μdydx+ydμdx
  • I F2_ex1,  gjorde jag ett litet fel i steg 3, där jag missade att förkorta en faktor 1/2. Jag la till ett par steg till och skrev det lite utförligare här Download här .

 

Föreläsning 3, Tor 25/3

Innehåll Studiematerial
  • Numerisk derivering
  • Euler's metod för IVP
  • Globala och lokala fel

Zill: 2.6, 9.1

Sauer: 5.1.1-5.1.2, 6.1-6.3

Föreläsningsvideor
Problemlösning
  • F3_ex1 (numerisk derivering)
  • F3_ex2 (Euler's metod)
  • F3_ex3 (MATLAB exempel Euler's metod)  
Slides F3_slides
Kod F3_ex3_kod.png Download F3_ex3_kod.png
Diskussionstråd Diskussion Föreläsning 3
Errata

 

Föreläsning 4, tis 30/3

Innehåll Studiematerial
  • Högre ordningens DE
  • Omskrivning till  system av ordning 1
  • Metoder för lösning av DE och IVP

Zill : 4.1-4.3

Sauer 6.3

Föreläsningsvideor
  • F4_video1 (Introduktion, högre ordningens DE)
  • F4_video2 (ordnings reduktion, karakteristisk ekvation)
  • F4_video3 (omskrivning till system)
Problemlösning
  • F4_ex1 (unik lösning)
  • F4_ex2 (linjära oberoende lösningar)
  • F4_ex3 (karakteristiska ekvationen)
  • F4_ex4 (omskrivning till system)
Slides F4_slides
Kod
Diskussionstråd Diskussion Föreläsning 4
Errata
  • I F4_ex2 borde jag säga vilket intervall vår DE är definierad på. I det här fallet är  LaTeX: I = \ left (0, \ infty \ right)I=(0,).

 

Föreläsning 5, tors 1/4

Innehåll Studiematerial
  • Homogena system av första ordningens linjära DE
  • Lösningsmetoder för dessa

Zill 8.1-8.2

Föreläsningsvideor
  • F5_video1 (system av ordning 1, homogena system)
  • F5_video2 (lösningsmetod för homogena system)
Problemlösning
  • F5_ex1 (linjärt oberoende lösningar)
  • F5_ex2 (lösning av homogena system)
Slides F5_slides
Kod
Diskussionstråd Diskussion Föreläsning 5
Errata

 

Föreläsning 6, tis 13/4

Innehåll Studiematerial
  • Inhomogena DE av högre ordningen
  • Inhomogena system av första ordningens linjära DE
  • Lösningsmetoder för dessa

Zill : 4.4,4.6,8.3

Föreläsningsvideor
Problemlösning
  • F6_ex1 (skalära DE, obestämda koefficienter)
  • F6_ex2 (system av DE, obestämda koefficienter)
  • F6_ex1_varpar (skalära DE, variation av parametrar)
Slides F6_slides
Kod
Diskussionstråd Diskussion Föreläsning 6
Errata
  • I F6_video2 blev det fel i Exempel 2 för diff.ekvationen jämfört med F6_ex2. Sista termen i ekvationen borde vara +7 och inte + y.

 

Föreläsning 7, ons 14/4

Innehåll Studiematerial
  • Stabilitet för numeriska metoder för IVP
  • Implicita metoder för IVP
  • Euler bakåt

Sauer 6.6

Föreläsningsvideor
Problemlösning
  • F7_ex1 (Stabilitet för Euler Framåt)
  • F7_ex2 (Euler Bakåt)
Slides F7_slides
Kod
Diskussionstråd Diskussion Föreläsning 7
Errata

 

Föreläsning 8, tis 20/4

Innehåll Studiematerial
  • Randvärdesproblem (RVP)
  • Finita differensmetoden

Zill: 4.1, 5.2

Sauer 7.2

Föreläsningsvideor
Problemlösning
Slides F8_slides
Kod
Diskussionstråd Diskussion Föreläsning 8
Errata

 

Föreläsning 9, ons 21/4

Innehåll Studiematerial
  • Första ordningens linjära system av DE: autonoma system
  • Kritiska punkter
  • Stabilitet

Zill: 10.1-10.2

Föreläsningsvideor
  • F9_video1 (autonoma system, kritiska punkter)
  • F9_video2 (stabilitet för linjära system )
Problemlösning
  • F9_ex1 (kritiska punkter)
  • F9_ex2 (stabilitet för linjärasystem)
  • F9_ex3 (stabilitet för linjärasystem)
Slides F9_slides 
Kod
Diskussionstråd Diskussion Föreläsning 9
Errata

 

Föreläsning 10, fre 23/4

Innehåll Studiematerial
  • Första ordningens icke-linjära system av DE: autonoma system
  • Linearisering
  • Stabilitet (linjär teori och fasplansmetoden)

Zill: 10.3-10.4

Föreläsningsvideor
Problemlösning
  • F10_ex1 (stabilitet med linejär teori)
  • F10_ex2 (stabilitet med linjär teori och fasplansmetoden)
Slides F10_slides 
Kod
Diskussionstråd Diskussion Föreläsning 10
Errata

 

Föreläsning 11, tis 27/4

Innehåll Studiematerial
  • Intro till PDE
  • Ortogonala funktioner
  • Fourierserier

Zill: 11.1-11.3

Föreläsningsvideor
Problemlösning
  • F11_ex1 (ortogonala funktioner)
  • F11_ex2 (ortogonala set, norm av funktioner)
  • F11_ex3 (formel för Fourierkoefficienter)
  • F11_ex4 (Fourierserier) 
Slides F11_slides
Kod
Diskussionstråd Diskussion Föreläsning 11
Errata
  • Det är ett fel i F11_ex2, vi borde ha  LaTeX: \ Phi_n \ left (x \ right) \: = \ sin \: \ left (\ left (2n + 1 \ right) x \ right)Φn(x)=sin((2n+1)x).

 

Föreläsning 12, tors 29/4

Innehåll Studiematerial
  • PDEs, Sturm-Liouville problem
  • Separabla PDEer
  • Lösning av separabla PDEer med Fourierserier

Zill: 11.4, 12.1-12.5

Föreläsningsvideor
Problemlösning
  • F12_ex1 (lösning av vågekvationen)
  • F12_ex2 (lösning av Laplaces ekvation)
Slides F12_slides
Kod
Diskussionstråd Diskussion Föreläsning 12
Errata

 

Föreläsning 13, fre 30/4

Innehåll Studiematerial
  • Diskretisering av PDEer m.h.a. finita differenser
  • Framåt Euler och stabilitet 

Zill: 12.1-12.5, 15.2

Sauer: 8.1

Föreläsningsvideor
Problemlösning
  • F13_ex1 (finita differenser, semi-diskret system)
  • F13_ex2 (Framåt Euler, Matlab-implementation)
  • F13_ex3 (Stabilitet)
Slides F13_slides
Kod F13_ex2_kod.png Download F13_ex2_kod.png
Diskussionstråd Diskussion Föreläsning 13
Errata

 

Föreläsning 14, tis 4/5

Innehåll Studiematerial
  • Implicita metoder för icke-linjära ODE 
  • Metoder av högre noggrannhetsordning för IVP

Sauer: 2.7.1, 6.2.2-6.4, 6.6

Föreläsningsvideor
  • F14_video1 (implicita metoder för icke-linjära, skalära  ODE)
  • F14_video2  (implicita metoder för icke-linjära  system  av ODE, Newtons metod för system)
  • F14_video3 (högre ordningens explicita metoder)
Problemlösning
Slides F14_slides
Kod
Diskussionstråd Diskussion Föreläsning 14
Errata

 

Föreläsning 15, tors 6/5

Innehåll Studiematerial
  • Fouriertransformer
  • Lösning av PDEer med Fouriertransformer

Zill: 14.3-14.4

Föreläsningsvideor
Problemlösning
  • F15_ex1 (periodisk utvidgning)
  • F15_ex2 (Fouriertransform av derivator)
  • F15_ex3 (Värmeledningsekvationen med Fouriertransform)
Slides F15_slides
Kod
Diskussionstråd Diskussion Föreläsning 15
Errata