Kursöversikt
Examination
Examinationen av kursen är baserad på inlämningsuppgifter och en tentamen.
Kursen består av två delar: grupper och ringar. Det kommer att finnas tre inlämningstillfällen i varje del av kursen. Varje tillfälle består av flera uppgifter och ger 0, 1 eller 2 poäng:
0 poäng: ej gjort, gjort bara få delar eller i stort sett fel
1 poäng: jobbat på de flesta uppgifterna, delvis rätt
2 poäng: jobbat på alla uppgifter, i stort sett korrekt
Inlämningsuppgifterna till gruppdelen ger bonuspoäng till gruppdelen av tentamen; inlämningsuppgifterna till ringdelen ger bonuspoäng till ringdelen av tentamen.
Bara de 2 bästa inlämningsresultaten av varje del räknas, d.v.s. man kan få upp till 4 bonuspoäng för varje del av tentamen. Har man t. ex. följande resultat på de sex inlämningstillfällena: 2,1,1; 2,2,0, så får man 3 bonuspoäng på gruppdelen och 4 på ringdelen.
Använd gärna LaTeX-mallen för dina inlämningsuppgifter.
Tentamen består av 6 uppgifter, varav 3 uppgifter om grupper och 3 uppgifter om ringar. Varje uppgift ger upp till 6 poäng. Man kan inte få mer än 18 poäng per del även om summan av bonuspoäng och tentamenspoäng överstiger 18 poäng.
Betygsgränserna ges av följande tabell:
| A | B | C | D | E | FX | F |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 30 | 27 | 24 | 21 | 18 | 16 | 0 |
Med 16 eller 17 poäng har man rätt att få en kompletteringsuppgift till betyget E.
Tidigare tentor kan hittas här.
Kursplanering (prel)
Grupper
Alla lektioner innehåller en blandning av olika undervisningsformer (föreläsning, övning, diskussion m.m.). Rekommenderade uppgifter markerade med en stjärna (*) är lite svårare och fetstil betyder att de är särskilt viktiga att göra.
| Lektion | Ämne | Avsnitt i Judson | Rek. uppgifter |
|---|---|---|---|
| 1 | introduktion till grupper: symmetrigrupper och gruppaxiom | 3.1-3.2 | 3.4: 2,4,7,14,17*,25,31*,33* |
| 2 | dihedrala grupper, delgrupper, generatorer, matrisgrupper | 3.3, 12.1 |
3.4: 37,41,47,53,54 |
| 3 | cykliska grupper | 4 | 4.4: 1, 2, 5, 13, 14, 22, 23, 25, 34 |
| 4 | permutationsgrupper | 5.1 |
5.3: 1, 2, 3, 6, 7, 18, 21, 23, 25 |
| 5 | sidoklasser och Lagranges sats | 6.1-6.2 |
|
| 6 | Eulers och Fermats sats, isomorfier | 6.3, 9 |
6.4: 7, 8 |
| 7 | normala delgrupper och kvotgrupper | 10 | 10.3: 1, 4, 7, 13 |
| 8 |
enkelhet av A5; repetition |
||
| 9 | homomorfier och isomorfisatser | 11 | 11.3: 2, 5, 8, 11, 14, 15, 16 |
| 10 | abelska grupper | 13.1 | 13.3: 1, 2, 3, 6, 7 |
| 11 | gruppverkningar | 14.1 | 14.4: 2, 4, 5, 6, 20, 24* |
| 12 | Sylowsatserna I | 15.1-15.2 | 15.3: 1, 2, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 16*, 22, 25* |
| 13 | Sylowsatserna II | 15.1-15.2 | see above |
| 14 | repetition |
Ringar
| Lektion | Ämne | Avsnitt i Judson | Rek. uppgifter |
| 15 | introduktion till ringar: ringar, kroppar och integritetsområden | 16.1-16.2 | 16.6: 1,2,3,7,9,12,17,18,28* |
| 16 | ringhomomorfier, ideal, kvotringar och isomorfisatser | 16.3 |
16.6: 4,5,6,7,20,21,25,27,37 |
| 17 | maximala och primideal; polynom | 16.4-17.1 | 17.4: 1,2,3,4,5,12,13,15,16 |
| 18 | irreducibla polynom | 17.2-17.3 |
17:4: 8,10,24,25,28 17.5:1,2,7* |
| 19 | integritetsområden (domäner) och fraktionskroppar | 18.1 | 18.3: 2,3,7,9 |
| 20 | faktorisering i integritetsområden: UFD, PID, ED | 18.2 |
18.3: 11,12,15,16,18 |
| 21 | kroppar och kvadratiska heltal | 21.1 |
21.4:1,2,3,4 |
| 22 | algebraiska utvidgningar och algebraisk tillslutning | 21.1 | 21.4: 9,17, 12,13,16,22 |
| 23 |
splittringskroppar och geometriska konstruktioner |
21.2-21.3 | 21.4: 20, 21, 25, 26 |
| 24 | ändliga kroppar | 22.1 | 22.3:3,4,5,6,14,16 |
| 25 | Galoisteori | 23.1-23.2 | free, not on the exam |
| 26 | Repetition: gruppar | ||
| 27 | Repetition: ringar och kroppar | ||
Kurssammanfattning:
| Datum | Information | Sista inlämningsdatum |
|---|---|---|