Preliminär lista med teorifrågor

Tentamen kommer att ha en alternativ fråga från denna lista. (Listan har fått sin slutliga form och kommer inte att utvidgas.)

1. Formulera och bevisa en sats om kvadratisk konvergens för Newtons metod.

2. Formulera och bevisa en sats om konvergens av fixpunktiterationer.

3. Formulera och bevisa en sats om konditionstal för lösning av linjära ekvationsystem.

4. Formulera och bevisa en feluppskattning för approximation av en funktion med styckvis polynom.

5. Formulera en differenskvot som approximerar derivatan av en reellvärd funktion av en variabel och härled en feluppskattning.

6. Härled en feluppskattning för approximation av integraler med någon kvadraturmetod. 

7. Härled en feluppskattning av det lokala felet för Eulers metod.

8. Härled en feluppskattning av det lokala felet för explicita trapetsmetoden.

9. Formulera och bevisa en sats som relaterar det globala och lokala felet för approximation av ordinära differentialekvationer med Eulers metod. Sats 6.3 i Sauer får användas i beviset. (Den kommer att finnas formulerad på tentan om denna uppgift finns med där.)

10. Formulera och bevisa en sats om stabilitet av en explicit differensmetod för värmeledningsekvationen.

11. Formulera och bevisa en sats om konvergens av potensmetoden för egenvärdesproblem.

12. Formulera och bevisa en sats om existens och entydighet av polynom interpolerande n punkter.