Platonska kroppar och representationsteori

I korta drag kommer kursen att klassificera dom ändliga delgrupperna av rotationsgruppen, samt beskriva deras representationer.

Moment från gruppteori och linjär algebra konkretiseras via geometrin, och även representationsteorin utförs med de platonska kropparna som exempel.

Kursens första del kommer att handla om grupper och gruppverkan. Vi använder detta för att bestämma symmetrigrupperna till platonska kroppar.

Kursens andra del fokuserar på klassiska matrisgrupper och bilineära former. Vi kommer att diskutera geometrin till den speciella unitära gruppen samt klassifiera alla ändliga rotationsgrupper.

Kursens sista del handlar om representationsteori av grupper. Vi kommer att bestämma karaktärtabellerna till platonska kroppars symmetrigrupper.

En föreläsning omfattar ett delkapitel i kurshäftet, och en period utgörs av två kapitel.

Inlämningsuppgifter

Under varje period kommer det att ges ett tiotal inlämningsuppgifter, med tidsfrist. Uppgifter och bedömningar hittar du här. Lösningar ska vara skrivna i LaTex, och en .pdf version lämnas in elektronisk (skjelnes@kth.se)

Genomgång av uppgift ges kort tid efter att tidsfrist har passerats. Uppgifter och eventuella kompletteringar blir inte (ytterligare) bedömda om dessa inkommer efter att vi har gått genom dessa under föreläsningarna.

Examination

Betygskalan är P (pass) och F (fail). För betyget P behövs det att man i varje period har lämnat in 80% goda inlämningsuppgifter. Har man däremot lämnat in 30% inlämningsuppgifter som behöver komplettering, och/eller som är identisk med någon annans inlämnada uppgift, och/eller inte lämnat in, så kan ämnet i den omtalade period behövas kompletteras med en muntlig tentamen.

SF1680 HT21 Seminariekurs i grundläggande matematik I (50170)