Laboration M2: Matriser och ekvationssystem

Laboration 2 (av 3 Matlab-laborationer)

Innehåll: 

• Vektorer, matriser, matematiska operationer, polynom, linjär algebra

Denna labb är tänkt att göras i grupper om två.

Lämna in ditt LiveScript (sparat som pdf) i Canvas. Till labben hör också

• besvarade instuderingsfrågor: Instuderingsfrågor M2

Om du blir klar med dessa i tid (före övningen) får du bonuspoäng.

1. Läxa att göra före labben:

• Läs kapitel 2  i Carina Edlunds: Matlab i korthet
• Starta Matlab online.
• Titta på videon Share and Collaborate with MATLAB Online and MATLAB Drive Links to an external site.
• Dela Matlab-mappen Shared med din labbkompis (en av er delar).
• Nu kan ni bägge komma åt filerna som sparas i mappen Shared

Inledning

• Referenser: Carina Edlunds häfte Matlab i korthet och Matlabs dokumentation.
• Dokumentera allt ni gör nedan i ett LiveScript.

2. Ta tid (Matlab i korthet 1.3.5)

Välj New Script för att skapa ett nytt program (en m-fil). Programmet ska använda tic/toc för att ta tid på en matematisk operator eller funktion och ta tid på den med tic/toc. Spara med Save.

Hur lång körtid fick du? Lägg in en for-slinga och försök få mer än en sekund i uppmätt körtid.

3. Vektorer  (Matlab i korthet 2.1)

1. Skapa en slumpad radvektor med 10 element och en slumpad kolumnvektor med 10 element.
2. Vilka av följande går att beräkna och vilka dimensioner har resultatet?

   uttryck	beräkningsbar	dimensioner
   radvektor*radvektor
   radvektor*kolumnvektor
   kolumnvektor*radvektor
   radvektor.*radvektor
   radvektor.*kolumnvektor

4. Tabell (Matlab i korthet 2.1.9)

1. Gör en tabell över x, e^x och logx för minst tio olika värden på x.

5. Polynom  (Matlab i korthet 2.4)

1. Plotta polynomet $f\left(x\right)=0.92x^2\:+\:1.46x\:-\:0.9$
2. Hitta nollställena till $f\left(x\right)$ med roots
3. Justera plotten i x-led (om det behövs) och kontrollera att nollställena stämmer.

6. Matriser  (Matlab i korthet 2.2)

1. Skapa en slumpad 4x4-matris A. Hur får du fram det största elementet i matrisen A?
2. Skapa en matris B med slumpmässiga heltal i intervallet (1,6)
3. Testa att göra följande multiplikationer:
   1. Vad blir B.*B?
   2. Vad blir B*B?
   3. Blir A.*B samma matris som B.*A?
   4. Blir A*B samma matris som B*A?

7. Lösa ekvationssystem  (Matlab i korthet 2.5)

1. Skriv upp ekvationssystemet      $\begin{matrix}9x_1\:+\:2x_2\:+\:14x_3\\\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_2\:+\:7x_3\\14\:x_1\:+\:4x_2\:+\:16x_3\end{matrix}=\begin{matrix}36_{ }\\\:\:40_{ }\\8_{ }\end{matrix}$      på matrisform.
2. Kalla matrisen för A och högerledet för b. Mata in i Matlab och lös ekvationssystemet med operatorn \
3. Vad blir inv(A)*A? Skriv upp matrisen på samma form som ekvationssystemet ovan.
4. inv(A)*b ger också lösningen till ekvationssystemet. Prova!
5. Ta reda på vilken lösningsmetod som tar kortast tid, med tic/toc. Experimentera med större matriser för att få mätbara tider.

Efter labben

Hur har du dokumenterat dina resultat? Gå igenom, snygga till och lägg till text/kommentarer där det behövs. Spara ditt LiveScript som pdf och lämna in pdf-filen.