Ommästarprov 2

Detta ommästarprov ger möjlighet att bli godkänd (betyg E) på mästarprov 2 (momentet MAS2).

Ommästarprovet ska lösas individuellt och redovisas både skriftligt och muntligt. Inget samarbete är tillåtet, se vidare hederskodexen. Du ska alltså inte diskutera lösningar med någon annan fram till dess att alla muntliga redovisningar är avklarade. Detta är något som vi tar allvarligt på. Misstänkt otillåtet samarbete måste enligt KTH:s regler anmälas till rektor. Vid ordinarie mästarproven var vi tvungna att anmäla ett fall av misstänkt otillåtet samarbete.

Skriftliga lösningar ska lämnas in senast lördag 4 januari 2020 klockan 19.00 i Canvas som PDF-dokument. Det är tillåtet att skriva för hand och skanna in dokumentet.

Skriv ditt namn och KTH-adress överst på framsidan av lösningarna. Läs på din inlämning inför den muntliga redovisningen som kommer att ske under veckan 7-10 januari 2020. Boka tid för muntlig redovisning senast 4 januari klockan 19. Bokningslistorna läggs upp senast 31 december sist på denna sida. 

Det är viktigt att du förbereder dig inför den muntliga redovisningen. För att en uppgift ska godkännas ska du kunna förklara och motivera algoritmen muntligt och reda ut eventuella oklarheter.

Läs uppgiften mycket noga så att du inte råkar basera dina lösningar på en missuppfattning. Fråga en lärare på kursen om något i uppgiftslydelsen är oklart. Du kan skriva frågan i Canvas eller mejla den till viggo@kth.se

För godkänt på mästarprov 2 krävs helt rätt på uppgiften.

För att se exempel på hur utförliga lösningarna bör vara kan du titta på lösningar till tidigare mästarprov på kurswebben.

Problemet PE-satisfierbarhet

Problemet som ska studeras i både ommästarprov 1 och 2 är ett satisfierbarhetsproblem där indata är en boolesk formel som består av en konjunktion av klausuler, där varje klausul antingen är en disjunktion av tre booleska variabler (utan negationer) eller en ekvivalens mellan en boolesk variabel och en negerad boolesk variabel. Frågan är som vanligt om det går att satisfiera formeln.

Ett exempel på indata till problemet är $\left(x_1\vee\:x_2\vee\:x_3\right)\wedge\left(x_1\vee\:x_3\vee\:x_4\right)\wedge\left(x_3\vee\:x_4\vee\:x_5\right)\wedge\left(x_1\vee\:x_5\vee\:x_6\right)\wedge\left(x_1\equiv\neg x_5\right)\wedge\left(x_5\equiv\neg x_6\right)$

Detta problem kallar vi för PE-satisfierbarhet.

Mästarprov 2, E-uppgift

Betygskriterium: jämföra problem med hänsyn till komplexitet med hjälp av reduktioner: förklara principerna, utföra enklare reduktioner mellan givna problem.

Visa att PE-satisfierbarhetsproblemet är NP-fullständigt genom att dels visa att det ligger i NP och dels utforma en polynomisk Karpreduktion av det NP-fullständiga problemet 3-CNFSAT. 

I denna uppgift är det viktigt att du visar att du kan principerna för NP-fullständighet och reduktioner. Ett fullständigt bevis för reduktionens korrekthet krävs inte.

Detaljerade bedömningskriterier

För att det ska bli extra tydligt hur uppgifterna bedöms och för att dom assistenter som tar emot redovisningar ska hålla precis samma kravnivå finns det detaljerade bedömningskriterier, som assistenterna bedömer både skriftligt och muntligt på ett bedömningsprotokoll.

E-nivå för mästarprov 2