Föreläsningsplan med material
Zoom-länk för föreläsningar: https://kth-se.zoom.us/j/63757671684
Preliminär föreläsningsplan
Kursen består av tre delar som vardera avslutas med ett seminarium.
De handskrivna anteckningarna är från Zoom-föreläsningarna. De TeX-ade anteckningarna är ursprungligen från föregående läsår men redigerade och matchar ungefär de handskrivna. Ibland finns det mer, ibland mindre där. Målsättningen är att de handskrivna anteckningarna läggs upp ca 30 minuter efter föreläsningen men ibland tar det lite längre tid.
| Nr | Datum | Innehåll | Avsnitt | Anteckningar | TeX |
| Del 1: Vektorrum och linjära avbildningar | |||||
| 1 | 26/10 | Vektorrum och baser | Kap. 1–2.4 | F1-ant Ladda ner F1-ant | F1-TeX Ladda ner F1-TeX |
| 2 | 29/10 | Linjära avbildningar och operatorer | Kap 3 | F2-ant Ladda ner F2-ant | F2-TeX Ladda ner F2-TeX |
| 3 | 30/10 | Kvotrum och isomorfisatsen Egenvärden och diagonalisering |
§2.5, §3.5 §4.1–4.6 |
F3-ant Ladda ner F3-ant | F3-TeX Ladda ner F3-TeX |
| 4 | 2/11 | Minimalpolynom och Cayley–Hamiltons sats Samtidig diagonalisering. |
§8.C i LADR §4.7–4.8 |
F4-ant Ladda ner F4-ant | F4-TeX Ladda ner F4-TeX |
| 5 | 4/11 | Jordans normalform Sammanfattning och tillämpning |
§4.9 Kap. 1–4, §8.1 |
F5-ant Ladda ner F5-ant | F5-TeX Ladda ner F5-TeX |
| 9/11 | SEMINARIUM 1 | ||||
| Del 2: Inre produktrum och självadjungerade operatorer | |||||
| 6 | 10/11 | Inre produktrum | §6.1–6.6 | F6-ant Ladda ner F6-ant | F6-TeX Ladda ner F6-TeX |
| 7 | 11/11 | Lite om Gram–Schmidt och duala rum. Hilbertrum. |
§6.5, §6.3 §6.8 |
F7-ant Ladda ner F7-ant | F7-TeX Ladda ner F7-TeX |
| 8 | 12/11 | Linjära rekursioner. Utveckling i diskret och kontinuerlig tid. Adjungerade och hermiteska operatorer. | §5.1–5.4 §7.1–7.3 |
F8-ant Ladda ner F8-ant | F8-TeX Ladda ner F8-TeX |
| 9 | 16/11 | Ortogonala och unitära operatorer | §7.4–7.5 | F9-ant Ladda ner F9-ant | F9-TeX Ladda ner F9-TeX |
| 10 | 19/11 | Sammanfattning och tillämpning | Kap. 5–7 | F10-ant Ladda ner F10-ant | F10-TeX Ladda ner F10-TeX |
| 23/11 | SEMINARIUM 2 | ||||
| Del 3: Övrigt | |||||
| 11 | 24/11 | Singulärvärdesuppdelning och pseudoinverser | §7.D i LADR + SVD Ladda ner SVD | F11-ant Ladda ner F11-ant | SVD Ladda ner SVD |
| 12 | 26/11 | Lite mer om SVD och pseudoinverser. Sannolikhetsmatriser och Perron–Frobenius sats |
§5.6 + PF Ladda ner PF | F12-ant Ladda ner F12-ant | PF Ladda ner PF |
| 13 | 30/11 | Multilinjär algebra: tensorer | MA Ladda ner MA |
MA |
|
| 14 | 2/12 | Multilinjär algebra: yttre algebran | MA Ladda ner MA | F14-ant Ladda ner F14-ant | MA |
| 15 | 7/12 | Multilinjär algebra. Kroppar och kroppsutvidgningar |
kroppar Ladda ner kroppar | F15-ant Ladda ner F15-ant | kroppar Ladda ner kroppar |
| 16 | 9/12 | Sammanfattning och tillämpning | F16-ant Ladda ner F16-ant | ||
| 10/12 | SEMINARIUM 3 | ||||
| 18/12 | Frågestund 13:15–15:00 | Q1-ant Ladda ner Q1-ant | |||
| 4/1-21 | Frågestund 13:15–15:00 | Q2-ant Ladda ner Q2-ant | |||
Kurslitteratur
Kapitlen i föreläsningsplanen avser Applied Linear Algebra — The Decoupling Principle (ALA) av Lorenzo Sadun, 2nd edition.
En del av kursinnehållet, framför allt del 3, täcks inte av ALA utan täcks istället av följande kompletterande material.
- SVD = Material om SVD och pseudoinverser Ladda ner Material om SVD och pseudoinverser (saknar lösningsförslag)
- PF = Material om Perron–Frobenius sats och sannolikhetsmatriser Ladda ner Material om Perron–Frobenius sats och sannolikhetsmatriser (appendix ingår ej)
- MA = Material om multilinjär algebra (tensorer och yttre algebran) Ladda ner Material om multilinjär algebra (tensorer och yttre algebran) (kommer att uppdateras inom kort)
- KU = Material om kroppsutvidgningar Ladda ner Material om kroppsutvidgningar (appendix ingår ej)
För del 1 och 3 kompletterar vi också med en gnutta ur:
- Linear Algebra Done Right (LADR) av Sheldon Axler som innehåller material om minimalpolynom (8.C), Jordans normalform och singulärvärdesuppdelning (7.D).
Här är en lista med centrala begrepp och satser Ladda ner lista med centrala begrepp och satser.
Övriga källor
Nedan är alternativa referenser för en del av kursens innehåll.
- Linear Algebra av Jörg Liesen och Volker Mehrmann har material om minimalpolynom, Jordans normalform och singulärvärdesuppdelning (SVD).
- Lectures on finite Markov chains av Laurent Saloff-Coste har material om Perron–Frobenius sats (på en högre nivå)
- Advanced Linear Algebra av Steven Roman kan vara intressant för en mer avancerad framställning.