Planering

Föreläsningar

Läs själv efter föreläsningen

Läsanvisningar

Extras

F1

Introduktion till kursen, information. Matematik: som vetenskap, abstraktion, axiom, logik, satser, bevis. Abstrakt algebra. Grupper. Pinter kap 3.

Pinter 1, 2, 3.

Symmetries and groups Links to an external site.

Föreläsning 1 Download Föreläsning 1

A fun book on groups and symmetries (e.g. why wheels work?) Links to an external site.

F2 

Grupper kont., delgrupper. Pinter kap 4, 5.

Pinter kap 4,5.

Funktioner (rep), Pinter Kap 6. Permutationsgrupper: Pinter, kap 7.

F2.pdf Download F2.pdf

Föreläsning 2 Download Föreläsning 2

Symmetries:

in biology Links to an external site.

in chemistry, Links to an external site.more concretely här Download här

in physics Links to an external site.

F3

Gruppisomorfier.  Cayleys sats. Pinter Kap 9.

Mer om permutationer: Pinter kap 8. 

Pinter kap 9

F3.pdf Download F3.pdf

Föreläsning 3 Download Föreläsning 3

Crystal morphology and symmetry Links to an external site.

Crystallographic restriction theorem Links to an external site.

F4 

Ekvivalensrelationer, partitioner.  Pinter Kap 12.

Pinter 10, 12. 

F4.pdf Download F4.pdf

Calculating rotations in Rˆ3 Links to an external site.

Rubik cube puzzle group Links to an external site.and solutions Links to an external site.

F5

Sidoklasser. Lagranges sats. Normala delgrupper.

Pinter kap 13, 14.

Pinter 13,14

F5.pdf Download F5.pdf

15 puzzle Links to an external site.and

group theory behind it Download group theory behind it

F6

Homomorfi,  Kärnan till en homomorfi. Peanos axiomssystem. Konstruktion av heltalen.

Pinter kap 15, 16

 Pinter 15,16

Ringer och kroppar Pinter kap 17.

F6.pdf Download F6.pdf

Klein 4-group in genetic coding Download Klein 4-group in genetic coding 

Curious occurrence of the Klein 4 group in learning process Download Curious occurrence of the Klein 4 group in learning process

Decoding music styles with quotient groups Links to an external site.

F7 

 Konstruktion av de reella talen. Pugh kap 1.2 och 1.4 

Läs kap 1.1 noggrant och om Cauchytalföljder i kap 1.2, kap 1.4.

kap 1.3 och 1.6: läs också ( ska vara repetition från material i tidigare algebra/geometri och analys kurser)

F7.pdf Download F7.pdf

OnCantors theorem Links to an external site. and Cantor paradox Links to an external site. 

On the proof  of Cantor theorem via diagonalization Download On the proof  of Cantor theorem via diagonalization

Quanta magazine article on Cantor's diagonalization, Alan Turing and computation. Links to an external site.

Cauchys konstruction av reela tal Links to an external site.

F8

metriska rum, konvergens,  kontinuerliga funktioner.

Pugh 2.1-2.3

F8.pdf Download F8.pdf

Visual intro to topology (youtube) Links to an external site.

and a bit broader story here Links to an external site.

Just for fun: Fibonacci sequence  and stock market,  Links to an external site.nature,    Links to an external site. Links to an external site.music Links to an external site.and art. Links to an external site.

F9

Kardinalitet, öppna och slutna mängder, Bolzano-Weierstrass, Heine-Borel.

Pugh 2.4

F9.pdf Download F9.pdf

On visualizing  compactness (video) Links to an external site.

Proof of Heine-Borel theorem (video) Links to an external site.

Visual proof that compact sets are closed (video Links to an external site.)

F10, 

Analys i en variabel. Satsen om mellanliggade värden, derivering, en medelvärdessats.

Pugh 3.1

F10.pdf Download F10.pdf

F11, 

Taylor-approximation. Riemannintegralen.

Pugh 3.1

F11.pdf Download F11.pdf

Taylor applet Links to an external site.

Visualizing integration (video) Links to an external site.

F12, 

Satsen om mellanliggande värden för derivata. Taylor-approximation. Riemannintegralen.

Pugh 3.1-3.2

F12.pdf Download F12.pdf

F13, 

Mer om Riemannintegralen, integralkalkylens huvudsats, serier. Konvergens.

Pugh 3.1-3.3

F13.pdf Download F13.pdf

F14, 

Punktvis konvergens, likformig konvergens. De metriska rummen C_b och C^0. Kontinuitet och integrabilitet bevaras av likformig konvergens.

Pugh 4.1

F14.pdf Download F14.pdf

F15, 

De metriska rummen C_b och C^0. Kontinuitet och integrabilitet bevaras av likformig konvergens.  Kontinuerlig funktioner som är ingenstans deriverbara.

Pugh 4.1, 4.3,4.7

F15.pdf Download F15.pdf

F16, 

Fixpunktsatser. 

Pugh 4.5, 

John Nash on non-cooperative games and equilibria Download John Nash on non-cooperative games and equilibria