Ommästarprov 1

Detta ommästarprov ger möjlighet att bli godkänd (betyg E) på mästarprov 1 (momentet MAS1).

Ommästarprovet ska lösas individuellt och redovisas både skriftligt och muntligt. Inget samarbete är tillåtet, se vidare hederskodexen. Du ska alltså inte diskutera lösningar med någon annan fram till dess att alla muntliga redovisningar är avklarade. Vi tar mycket allvarligt på detta och följer KTH:s riktlinjer om att misstänkta fall av samarbete ska anmälas till rektor. Vid ordinarie mästarproven var vi tvungna att anmäla ett par fall av misstänkt otillåtet samarbete. Du får inte använda generativ AI för att lösa mästarprovsuppgifterna. Däremot får du gärna använda generativ AI för att typsätta med LaTeX. Inlämningarna plagiatgranskas.

Skriftliga lösningar ska lämnas in senast fredag 3 januari 2025 klockan 19.00 i Canvas som PDF-dokument. Det är tillåtet att skriva för hand och skanna in dokumentet.

Skriv ditt namn och KTH-adress överst på framsidan av lösningarna. Läs på din inlämning inför den muntliga redovisningen som kommer att ske i Zoom under perioden 7-8 januari 2025. Boka tid för muntlig redovisning senast 4 januari klockan 19. Bokningslistorna läggs upp 3 januari sist på denna sida. 

Det är viktigt att du förbereder dig inför den muntliga redovisningen. För att en uppgift ska godkännas ska du kunna förklara och motivera algoritmen muntligt och reda ut eventuella oklarheter.

Läs uppgiften mycket noga så att du inte råkar basera dina lösningar på en missuppfattning. Fråga en lärare på kursen om något i uppgiftslydelsen är oklart. Ställ i första hand frågan i diskussionsforumet i Canvas. Om frågan avslöjar något av din lösning ska du istället mejla den till viggo@kth.se

För godkänt (betyg E) på mästarprov 1 krävs helt rätt på uppgiften. 

För att se exempel på hur utförliga lösningarna bör vara kan du titta på lösningar till tidigare mästarprov, både autentiska studentlösningar och mönsterlösningar. Format/datastruktur för indata och utdata ska du välja själv om det inte står specificerat i uppgiften.

Mästarprov 1, E-uppgift

Betygskriterium: utveckla algoritmer med datastrukturer för enkla problem givet en konstruktionsmetod.

I denna uppgift ska du utveckla en algoritm med datastrukturer som följer denna specifikation:

Indata till algoritmen är en oriktad graf och en hörnfärgning .
En region definieras som en delmängd av sådan att för varje och i och så att för varje kant  sådan att och så är . Varje region ska vara sammanhängande (dvs den delgraf till  som induceras av hörnen i regionen ska vara sammanhängande). 

Algoritmen ska returnera en lista med alla regioner i (med avseende på nodfärgningen ). Ordningen mellan regionerna eller mellan hörnen i varje region spelar ingen roll.

Algoritmen ska ha polynomisk värstafallstidskomplexitet i indatas längd.

Beskriv algoritmen i pseudokod och beräkna dess tidskomplexitet med enhetskostnad.

Ledning: Gör en genomgång av grafen där du utnyttjar att en kant där ändpunkterna har samma färg kan kollapsas (dras ihop till ett enda hörn).

Detaljerade bedömningskriterier

För att det ska bli extra tydligt hur uppgiften bedöms och för att dom assistenter som tar emot redovisningar ska hålla precis samma kravnivå finns det detaljerade bedömningskriterier, som assistenterna bedömer både skriftligt och muntligt på ett bedömningsprotokoll.

E-nivå för mästarprov 1

Mästarprov 1 betygsätts efter betygskriterierna för målen utveckla algoritmer med datastrukturer samt analysera algoritmer med avseende på effektivitet och korrekthet. Dessutom kommer målet jämföra alternativa algoritmer och datastrukturer med hänsyn till effektivitet och pålitlighet naturligt att övas vid algoritmkonstruktionen.

Ovanstående krav ska vara uppfyllda efter den muntliga redovisningen. Kraven på den skriftliga lösningen är något lägre.