5. Integraler

Kapitel 7-8 (Dubbelintegral och Green's Sats, Trippelintegral)

Boken: Kapitel 15.

Innehåll

Dubbelintegralen är en naturlig två dimensionell generalisering av envariabel integralen. Dessa integraler löses ofta vid itererad integration. Vi har även generaliserade integraler för icke-kontinuerliga funktioner, eller icke-kompakta mängder.  Variabelbyte används för att lösa ut dubbelintegraler, och speciellt användbart är bytet till polära koordinater. Vi diskuterar sedan Greens Sats som ger ett högst icke-trivialt samband  mellan linje integral genom vektorfält och dubbelintegralen. Därefter fortsätter vi med trippelintegralen som är en naturlig generalisering av dubbelintegralen. Användbara variabelbyte för trippelintegraler är cylinder och sfäriska koordinater. Vi ger också några standard tillämpningar av integraler.

Inlärningsverktyg

Här kommer några korta Youtube avsnitt med Lars Filipsson, omkring följande begrepp:

 Dubbelintegral,  Itererad dubbelintegral, Variabelbyte, polära koordinater, G Links to an external site.reens Sats, Links to an external site. Trippelintegral,  Links to an external site.Cylinder och sfäriska koordinater Links to an external site.. Links to an external site.

Quiz

Join code: HEM319  Direkt länk Links to an external site.

Examensuppgifter

Äldre tentamina hittar du här, och nedan hittar du dom senaste uppgifterna relevanta för denna modul.

Tentamen 2023.08.17, Uppgift 3, Uppgift 4.

Tentamen 2023.06.23, Uppgift 4.

Tentamen 2023.03.14, Uppgift 1.

Tentamen 2022.08.18, Uppgift 4.

Tentamen 2022.06.03, Uppgift 1. 

Tentamen 2022.03.15, Uppgift 5. 

Inspelade föreläsningar

Föreläsning Links to an external site.  om dubbelintegral.

Föreläsning Links to an external site.  om integrering med polära koordinater.

Föreläsning Links to an external site.  om trippelintegraler.

Föreläsning Links to an external site.om variabelsubstitution i trippelintegraler.