Preliminär föreläsningsplan 2023

Kursen består av tre delar som vardera avslutas med ett seminarium (i del 3 kommer seminariet lite tidigare).

Det finns handskrivna anteckningar från föreläsningarna på Zoom 2020 och inspelade videos från föreläsningar i sal 2021 (se denna playlist på YouTube). Dessa kommer båda ungefär avspegla årets föreläsningar. TeX-anteckningarna matchar ungefär de handskrivna. Ibland finns det mer där, ibland mindre.

Nr	Datum	Innehåll	Avsnitt i ALA	Anteck. 2020	TeX
Del 1: Vektorrum och linjära avbildningar
1	31/10	Vektorrum och baser. Direkt summa.	Kap. 1–2.4	F1-ant	F1-TeX
2	2/11	Linjära avbildningar och operatorer.	Kap. 3	F2-ant	F2-TeX
3	7/11	Kvotrum och isomorfisatsen Egenvärden och diagonalisering.	§2.5, §3.5 §4.1–4.6	F3-ant	F3-TeX
4	9/11	Minimalpolynom och Cayley–Hamiltons sats. Samtidig diagonalisering.	§8.C i LADR §4.7–4.8	F4-ant	F4-TeX
5	10/11	Jordans normalform. Sammanfattning och tillämpning.	§4.9 Kap. 1–4, §8.1	F5-ant	F5-TeX
	13/11	SEMINARIUM 1
Del 2: Inre produktrum och självadjungerade operatorer
6	14/11	Inre produktrum.	§6.1–6.6	F6-ant	F6-TeX
7	16/11	Lite om Gram–Schmidt och duala rum. Hilbertrum.	§6.5, §6.3 §6.8	F7-ant	F7-TeX
8	20/11	Linjära rekursioner. Utveckling i diskret och kontinuerlig tid. Adjungerade och hermiteska operatorer.	§5.1–5.4 §7.1–7.3	F8-ant	F8-TeX
9	23/11	Ortogonala och unitära operatorer.	§7.4–7.5	F9-ant	F9-TeX
10	24/11	Sammanfattning och tillämpning.	Kap. 5–7	F10-ant	F10-TeX
	27/11	SEMINARIUM 2
Del 3: Övrigt
11	28/11	Singulärvärdesuppdelning och pseudoinverser.	§7.D i LADR + SVD	F11-ant	SVD
12	30/11	Lite mer om SVD och pseudoinverser. Sannolikhetsmatriser och Perron–Frobenius sats.	§5.6 + PF	F12-ant	PF
13	5/12	Multilinjär algebra: tensorer.	MA	F13-ant	MA
14	7/12	Multilinjär algebra: yttre algebran.	MA	F14-ant	MA
	11/12	SEMINARIUM 3
15	12/12	Multilinjär algebra. Kroppar och kroppsutvidgningar.	kroppar	F15-ant	kroppar
16	14/12	Sammanfattning och tillämpning.		F16-ant

		Extramaterial från frågestund 2020-12-18		Q1-ant
		Extramaterial från frågestund 2021-01-04		Q2-ant

Kurslitteratur

Kapitlen i föreläsningsplanen avser

ALA = Applied Linear Algebra — The Decoupling Principle av Lorenzo Sadun, 2nd edition.

En del av kursinnehållet, framför allt del 3, täcks inte av ALA utan täcks istället av följande kompletterande material.

SVD = Material om SVD och pseudoinverser
PF = Material om Perron–Frobenius sats och sannolikhetsmatriser (appendix ingår ej)
MA = Material om multilinjär algebra (tensorer och yttre algebran)
KU = Material om kroppsutvidgningar (appendix ingår ej)

För del 1 och 3 kompletterar vi också med en gnutta ur:

LADR = Linear Algebra Done Right av Sheldon Axler som innehåller material om minimalpolynom (8.C), Jordans normalform (8.D) och singulärvärdesuppdelning (7.D).

Här är en lista med centrala begrepp och satser.

Övriga källor

Nedan är alternativa referenser för en del av kursens innehåll.

Linear Algebra av Jörg Liesen och Volker Mehrmann har material om minimalpolynom, Jordans normalform och singulärvärdesuppdelning (SVD).
Lectures on finite Markov chains av Laurent Saloff-Coste har material om Perron–Frobenius sats (på en högre nivå)
Advanced Linear Algebra av Steven Roman kan vara intressant för en mer avancerad framställning.