CBIOT, CMAST, CDEPR, CENMI, CLGYM (TEMI)
Välkommen till kursen Envariabelanalys för programmen CBIOT, CMAST, CDEPR, CENMI, CLGYM (TEMI)!
Föreläsare: Kristian Bjerklöv
Allmänt om kursen:
Kursen består av 21 föreläsningar, 14 övningar och 6 seminarier.
Examinator: Erik Lindgren eriklin@math.kth.se
Övningsassistenter:
CBIOT: Grupp 1: Georgios Nordqvist; Grupp 2: Celeste Holm
CMAST: Grupp 1: Edvin Keller; Grupp 2: Georgios Nordqvist; Grupp 3: Mathias Bock Agerman
CDEPR: Grupp 1: Surachit Dokson; Grupp 2: Vincent Lindvall <vinlin@kth.se>; Grupp 3: Ameena Lundquist Amir
CENMI1, CLGYM TEMI2: Grupp 1: William Johansson; Grupp 2: Leon Fällman; Grupp 3: Isac Wänlund
Frågor om kursen? Bästa tipset är att fråga under föreläsningarna och övningarna.
Uppgifter
- Modul-uppgifter finns under respektive modul (se vänsterspalten).
- Extra uppgifter finns också längst ned på denna sida.
- Gamla tentor finns här.
Preliminär föreläsningsplan (uppdateras kontinuerligt):
Modul 1: Gränsvärden och kontinuitet
Föreläsning 1. Elementära funktioner. Udda och jämna funktioner. Absolutbeloppet. Kap P. Kom ihåg att registrera er till kursen!
Föreläsning 2. Gränsvärde. Instängningssatsen. Kap 1.1-1.3 och 1.5.
Övning: Moduluppgifter nr 1-6.
Föreläsning 3. Kontinuitet. Satsen om mellanliggande värden. Max och min. Kap 1.4.
Övning: Moduluppgifter nr 7-13.
Seminarium: Skriftligt prov och övning.
Modul 2: Derivata
Föreläsning 4. Definition av derivata. Tangentlinje. Deriverbara funktioner är kontinuerliga. Kap 2.1-2.7.
Föreläsning 5. Linjär approximation. Medelvärdessatsen. Växande och avtagande. Kap 2.8.
Övning: Moduluppgifter nr 1-7.
Föreläsning 6. Maximum och minimum. Implicit derivata. Kap 2.9.
Övning: Moduluppgifter nr 8-13.
Seminarium: Skriftligt prov och övning.
Modul 3: Transcendenta funktioner
Föreläsning 7. Inversa funktioner. Exponentialfunktionen. Naturliga logaritmen. Kap 3.1-3.4.
Föreläsning 8. Inversa trigonometriska funktioner. Deras derivator. Första ordningens differentialekvationer. Kap 3.5.
Övning: Moduluppgifter nr 1-9.
Föreläsning 9. Andra ordningens differentialekvationer. Kap 3.7 och 18.6 / 19.6 (beroende på upplaga).
Övning: Moduluppgifter nr 10-12.
Seminarium: Skriftligt prov och övning.
Modul 4: Tillämpningar av derivata och Taylorpolynom
Föreläsning 10. Tillämpningar av derivata. L'Hopitals regel. Kap 4.1,4,3, 4.4.
Föreläsning 11. Linjär approximation igen. Taylorpolynom med felterm. Kap 4.9-4.10.
Övning: Moduluppgifter nr 1-6.
Föreläsning 12. Tillämpningar av derivata, forts. Kap 4.5-4.6 och 4.8.
Övning: Moduluppgifter nr 7-14.
Seminarium: Skriftligt prov och övning.
Modul 5: Integraler
Föreläsning 13. Definition av integralen. Analysens huvudsats. Kap 5.
Föreläsning 14. Variabelsubstitution. Partiell integration. Kap 5 och 6.1.
Övning: Moduluppgifter nr 1-4, 7-8.
Föreläsning 15. Partialbråksuppdelning. Fler exempel. Kap 6.2.
Övning: Moduluppgifter nr 5-6, 9-12.
Seminarium: Skriftligt prov och övning.
Modul 6: Tillämpningar av integraler
Föreläsning 16. Generaliserade integraler. Kap 6.5.
Föreläsning 17. Volym och mantelyta av rotationskroppar. Kurvlängd. Kap 7.1-7.4.
Övning: Moduluppgifter nr 7-12.
Föreläsning 18. Parameterkurvor. Kurvlängd igen. Kap 8.2, 8.4.
Övning: Moduluppgifter nr 1-6, 13-17.
Seminarium: Skriftligt prov och övning.
Modul 7: Serier
Föreläsning 19. Talföljder och serier. Kap 9.1-9.2.
Föreläsning 20. Mer om serier. Taylor- och Mclaurinserier. Kap 9.3, 9.6.
Övning: Moduluppgifter nr 1-8.
Föreläsning 21. Repetition.
Övning: Repetition.
Extra uppgifter
För den som vill träna på fler uppgifter, finns följande hemuppgifter:
Extrauppgifter till Modul 2 (och svårare extrauppgifter)