Ommästarprov 1

Detta ommästarprov ger möjlighet att bli godkänd (betyg E) på mästarprov 1 (momentet MAS1).

Ommästarprovet ska lösas individuellt och redovisas både skriftligt och muntligt. Inget samarbete är tillåtet, se vidare hederskodexen. Du ska alltså inte diskutera lösningar med någon annan fram till dess att alla muntliga redovisningar är avklarade. Vi tar mycket allvarligt på detta och följer KTH:s riktlinjer om att misstänkta fall av samarbete ska anmälas till rektor. Vid ordinarie mästarproven var vi tvungna att anmäla ett fall av misstänkt otillåtet samarbete. Du får inte använda generativ AI för att lösa mästarprovsuppgifterna. Däremot får du gärna använda generativ AI för att typsätta med LaTeX. Inlämningarna plagiatgranskas.

Skriftliga lösningar ska lämnas in senast torsdag 4 januari 2024 klockan 19.00 i Canvas som PDF-dokument. Det är tillåtet att skriva för hand och skanna in dokumentet.

Skriv ditt namn och KTH-adress överst på framsidan av lösningarna. Läs på din inlämning inför den muntliga redovisningen som kommer att ske i Zoom under perioden 8-11 januari 2024. Boka tid för muntlig redovisning senast 4 januari klockan 19. Bokningslistorna läggs upp 3 januari sist på denna sida. 

Det är viktigt att du förbereder dig inför den muntliga redovisningen. För att en uppgift ska godkännas ska du kunna förklara och motivera algoritmen muntligt och reda ut eventuella oklarheter.

Läs uppgiften mycket noga så att du inte råkar basera dina lösningar på en missuppfattning. Fråga en lärare på kursen om något i uppgiftslydelsen är oklart. Du kan skriva frågan i Canvas eller mejla den till viggo@kth.se

För godkänt (betyg E) på mästarprov 1 krävs helt rätt på uppgiften. 

För att se exempel på hur utförliga lösningarna bör vara kan du titta på lösningar till tidigare mästarprov, både autentiska studentlösningar och mönsterlösningar. Format/datastruktur för indata och utdata ska du välja själv om det inte står specificerat i uppgiften.

Mästarprov 1, E-uppgift

Betygskriterium: utveckla algoritmer med datastrukturer för enkla problem givet en konstruktionsmetod.

En matamatiker från KTH planerar att börja baka och sälja bullar. Prislistan är redan bestämd: en bulle bakad på $k$ skopor deg kostar $b(k)$ kronor. Anropet $b\left(k\right)$ tar konstant tid.

Matematikern har tänkt ut en rekursionsekvation som visar det högsta priset $p(n)$ som man kan få ut genom att baka bullar av olika storlekar på $n$ skopor deg:

$p(0) = 0$

$p(n) = \max_{1\le i\le n} (p(n-i)+b(i)) \textrm{ då } n > 0$

Sedan har matematikern kört fast och behöver din hjälp.

Designa en algoritm som beräknar $p(n)$ med hjälp av dynamisk programmering. Algoritmen ska ha polynomisk värstafallstidskomplexitet.

Beskriv algoritmen i pseudokod och beräkna dess tidskomplexitet med enhetskostnad.

Detaljerade bedömningskriterier

För att det ska bli extra tydligt hur uppgiften bedöms och för att dom assistenter som tar emot redovisningar ska hålla precis samma kravnivå finns det detaljerade bedömningskriterier, som assistenterna bedömer både skriftligt och muntligt på ett bedömningsprotokoll.

E-nivå för mästarprov 1

Mästarprov 1 betygsätts efter betygskriterierna för målen utveckla algoritmer med datastrukturer samt analysera algoritmer med avseende på effektivitet och korrekthet. Dessutom kommer målet jämföra alternativa algoritmer och datastrukturer med hänsyn till effektivitet och pålitlighet naturligt att övas vid algoritmkonstruktionen.

Ovanstående krav ska vara uppfyllda efter den muntliga redovisningen. Kraven på den skriftliga lösningen är något lägre.