Planering
Preliminär kursplanering
OBS: denna planering är preliminär och kan när som helst frångås/uppdateras under kursens gång!
Del 1. Grundbegrepp och abstrakt algebra
F1, |
Introduktion till kursen, information. Matematik: som vetenskap, abstraktion, axiom, logik, satser, bevis. Abstrakt algebra. Binära relationer |
Pinter 1-3 |
F2, |
Grupper, delgrupper, permutationsgrupper. |
Pinter 4,5, (6, rep) 7, |
F3, |
permutationsgrupper. Gruppisomorfier. Cayleys sats. |
Pinter (8), 9 |
F4, |
Cayleys sats. Ekvivalensrelationer, partitioner. |
Pinter 9, 12 |
F5, |
Sidoklasser. Lagranges sats. Homomorfi, Kärnan till en homomorfi. |
Pinter 13,14 |
F6 |
Hormala delgrupper, kvotgrupper. Ringar och kroppar. Heltal, rationella tal. |
Pinter 15,16,17 |
Del 2. Matematisk analys
F7, |
Reella tal. Kardinalitet. |
Pugh 1.1-1.4 |
F8, |
Konvergens, metriska rum, öppna och slutna mängder, kontinuerliga funktioner. |
Pugh 2.1-2.3 |
F9, |
Kompakthet, Bolzano-Weierstrass, Heine-Borel. |
Pugh 2.4 |
F10, |
Analys i en variabel. Satsen om mellanliggade värden, derivering, en medelvärdessats. |
Pugh 3.1 |
F11, |
Taylor-approximation. Riemannintegralen. |
Pugh 3.1 |
F12, |
Satsen om mellanliggande värden för derivata. Taylor-approximation. Riemannintegralen. |
Pugh 3.1-3.2 |
F13, |
Mer om Riemannintegralen, integralkalkylens huvudsats, serier. Konvergens. |
Pugh 3.1-3.3 |
F14, |
Punktvis konvergens, likformig konvergens. De metriska rummen C_b och C^0. Kontinuitet och integrabilitet bevaras av likformig konvergens. |
Pugh 4.1 |
F15, |
De metriska rummen C_b och C^0. Kontinuitet och integrabilitet bevaras av likformig konvergens. Kontinuerlig funktioner som är ingenstans deriverbara. |
Pugh 4.1, 4.3,4.7 |
F16, |
Fixpunktsatser. |
Pugh 4.5, |
F17, |
Reserv/repetition |
|
F18, |
Repetition |
|