Planering

Preliminär kursplanering

OBS: denna planering är preliminär och kan när som helst frångås/uppdateras under kursens gång!

Del 1. Grundbegrepp och abstrakt algebra

F1,

Introduktion till kursen, information. Matematik: som vetenskap, abstraktion, axiom, logik, satser, bevis. Abstrakt algebra. Binära relationer

Pinter 1-3

F2, 

Grupper, delgrupper, permutationsgrupper. 

Pinter 4,5, (6, rep) 7, 

F3, 

permutationsgrupper. Gruppisomorfier.  Cayleys sats.

Pinter (8), 9

F4, 

Cayleys sats. Ekvivalensrelationer, partitioner. 

Pinter 9, 12

F5, 

Sidoklasser. Lagranges sats. Homomorfi,  Kärnan till en homomorfi. 

Pinter 13,14

F6

Hormala delgrupper, kvotgrupper. Ringar och kroppar.

Heltal, rationella tal.

 Pinter 15,16,17

Del 2. Matematisk analys

F7, 

 Reella tal. Kardinalitet.

Pugh 1.1-1.4

F8, 

Konvergens, metriska rum, öppna och slutna mängder, kontinuerliga funktioner.

Pugh 2.1-2.3

F9,

Kompakthet, Bolzano-Weierstrass, Heine-Borel.

Pugh 2.4

F10, 

Analys i en variabel. Satsen om mellanliggade värden, derivering, en medelvärdessats.

Pugh 3.1

F11, 

Taylor-approximation. Riemannintegralen.

Pugh 3.1

F12, 

Satsen om mellanliggande värden för derivata. Taylor-approximation. Riemannintegralen.

Pugh 3.1-3.2

F13, 

Mer om Riemannintegralen, integralkalkylens huvudsats, serier. Konvergens.

Pugh 3.1-3.3

F14, 

Punktvis konvergens, likformig konvergens. De metriska rummen C_b och C^0. Kontinuitet och integrabilitet bevaras av likformig konvergens.

Pugh 4.1

F15, 

De metriska rummen C_b och C^0. Kontinuitet och integrabilitet bevaras av likformig konvergens.  Kontinuerlig funktioner som är ingenstans deriverbara.

Pugh 4.1, 4.3,4.7

F16, 

Fixpunktsatser. 

Pugh 4.5, 

F17, 

Reserv/repetition

F18,

Repetition