Så här ser planeringen ut. Länkarna går till förra årets föreläsnings- och övningsanteckningar.

Föreläsning 1, den 18 januari 15-17. Finns talet i? Vad ska vi studera egentligen? Intro till kursen med preview of coming attractions.

Extra film om lösningen av tredjegradsekvationen: Mathologer: The cubic formula

Föreläsning 2 , den 19 januari 10-12. Räkna med komplexa tal. Polär form. Mängder av komplexa tal. Topologi. Bokens kapitel 1.

Övning 19 januari 13-15. Kap 1. Grundläggande rek uppgifter: 1, 2, 3, 4, 8, 9, 11, 22, 23abc, 27abc, 33ab. Avancerade: 23de, 25, 26, 27de, 29, 33de. Anteckningar.pdf

Föreläsning 3 den 26 januari 15-17. Komplexa funktioner, gränsvärden och derivator. Holomorfa funktioner. Cauchy-Riemanns ekvationer. Bokens kapitel 2.

Övning 27 januari 10-12. Kap 2. Grundläggande rek uppgifter: 14 (några), 18 (några), 20, 21, 25ac. Avancerade: Resten av 14, 18 och 25, 22, 23. Anteckningar2

Föreläsning 4, den 30 januari 10-12. Mer om holomorfa funktioner. Möbiusavbildningar. Bokens kapitel 2-3.

Föreläsning5 . Föreläsning 5, den 1 februari 10-12. Fler exempel på funktioner. Bokens kapitel 3.

Övning 3 februari 13-15 Kap 3. Grundläggande rek uppgifter: 9, 13a, 14ab, 17a, 32, 33a, 40, 41, 45aeh. Avancerade: 5 9, 13, 14, 17, 18, 21, 33, 51. Anteckningar3

Föreläsning6, den 7 februari 15-17. Sammanfattning av bokens kapitel 1-3.

Övning 10 februari 13-15. Frågestund på bokens kap 1-3.

Föreläsning 7 den 13 februari 10-12. Komplex integration. Intro. Bokens kap 4.1-4.2.

Föreläsning 8 , den 15 februari 15-17. Mer komplex integration. Cauchys sats och Cauchys formel. Bokens kapitel 4. 3-4.4

Övning 16 februari 8-10. Kap 4. Grundläggande rek uppgifter: 1ab, 4, 5ac, 6ab, 27, 28, 29, 37. Avancerade: 5, 6, 14, 16, 30, 31.Anteckningar5

Föreläsning 9, den 21 februari 13-15. Ännu mer komplex integration. Cauchys formel för derivator. Liouvilles sats. Tillämpning: algebrans fundamentalsats. Bokens kapitel 5.

Övning 23 februari 8-10. Kap 5. Grundläggande rek uppgifter: 1, 3bcde, 11, 14, 18. Avancerade: 2, 3, 7, 11, 15, 16, 19, 20.Anteckningar6

Föreläsning 10 den 28 februari 13-15. Harmoniska funktioner. Bokens kap 6. Länk till skiss av beviset av Cauchy-Goursats sats.

Föreläsning 11, den 2 mars 13-15. Harmoniska funktioner forts. Medelvärdesegenskapen. Maximumprincipen. Bokens kapitel 6. Rapport från föreläsningen: vi avslutade kapitel 6 i boken, med medelvärdesegenskapen och maximumprincipen, gick igenom ett tillämpat exempel på värmeledning som löstes med konform avbildning, samt ett par exempel relaterade till KS1. Vi gick också igenom vad det innebär att holomorfa funktioner bara beror på z.

Övning 2 mars 15-17. Kap 6. Grundläggande rek uppgifter: 2, 3, 4, 6, 8, 11. Avancerade: 1, 2, 5, 7, 9.Anteckningar7

UPPGIFTER TILL KS 1

Kontrollskrivning 1= Hemuppgifter på bokens kapitel 1-5. Inlämning via canvas senast den 21 mars kl 10.00. Uppgifterna publiceras på canvas under uppgifter den 1 mars kl 15.45.

Facit och lösningstips till KS1

Här är lite allmänbildande inspiration inför fortsättningen (kommer inte på tentan):

Riemanns zeta-funktion mm

Riemann-hypotesen mm

Föreläsning 12, den 21 mars 13-15. Potensserier. Bokens kapitel 7. Rapport från föreläsningen: Vi gick igenom början av kapitel 7, ungefär avsnitten 7.1-7.2 plus halva 7.3, ungefär fram till och med exempel 7.24. Nästa gång ska vi använda likformig konvergens för att bevisa saker om potensserier, t ex att de kan deriveras och integreras termvis.

Övning 22 mars 10-12. Kap 7. Grundläggande rek uppgifter: 1ab, 2ab, 5, 12, 18, 25ab, 26ab, 28a, 29a, 33abc, 34a. Avancerade: 21, 25c, 26 cd, 27, 28b, 29bc, 30, 33defgh, 35. Anteckningar8

Föreläsning 13, den 27 mars 15-17. Potensserier, forts. Bokens kapitel 7 och inledningen av kap 8.1. Rapport från föreläsningen: Bland annat diskuterade vi att konvergenta potensserier får integreras term för term enl prop 7.27, Weierstrass M-test (7.28), Konvergensradier (7.31). Nästa gång ska vi säga något mer om beviset för sats 7.31 och sen avluta kapitel 7 och börja med kapitel 8.

Föreläsning 14, den 29 mars 10-12. Taylorserier. Nollställen. Cauchys uppskattningar. Laurentserier. Bokens kapitel 8. Rapport från föreläsningen: Vi gjorde klart fram till och med kap 8.1. Nästa gång jobbar vi med 8.2 Klassifikation av nollställen och 8.3 Laurentserier. Andra timmen nästa gång ägnas åt KS1.

Övning 31 mars 10-12. Kap 8. Grundläggande rek uppgifter: 1, 2, 5ab, 10ab, 17, 18, 23, 27, 28a, 31. Avancerade: 9, 10cd, 19, 20, 28bc, 33.Anteckningar9

Föreläsning 15 den 4 april 13-15. Andhämtning och sammanfattning. Prep för KS2. Rapport från föreläsningen: Vi gjorde kapitel 8.2 och 8.3 samt diskuterade lösningen av KS1.

Övning 5 april 10-12. Bokens kap 6-8 Anteckning10

Föreläsning 16, den 24 april 15-17. Singulariteter. Residyer. Bokens kap 9.1. Rapport från föreläsningen: vi gjorde bokens kap 9.1, pratade om de tre typerna av isolerade singulariteter och hur man avgör dem. Nästa gång räknar vi ut residyer och använder sådana för att beräkna integraler.

Föreläsning 17, den 27 april 13-15. Residykalkyl. Bokens kap 9.2.

Övning 27 april 15-17. Kap 9. Grundläggande uppgifter : 1, 2, 5abcd, 7ace, 8abcd, 15. Avancerade: 3, 4, 5ef, 6, 7bd, 8ef, 11, 13, 14.Anteckning11

UPPGIFTER TILL KS 2

Kontrollskrivning 2=Hemuppgifter på bokens kapitel 1-8. Inlämning i canvas senast den 2 maj kl 10.00. Publiceras senast 10 april.

Föreläsning 18, den 2 maj 10-13. Argumentprincipen, Rouchés sats. Bokens kap 9.3. Rapport från föreläsningen: Vi gick igenom ett lite svårare residyexempel och gick igenom argumentprincipen med exempel. Nästa gång Rouches sats och genomgång av KS2.

Övning 3 maj 10-12. Kap 9. Grundläggande uppgifter : 17, 21, Avancerade: 18, 20, 22.Anteckning12

Föreläsning 19, den 9 maj 13-15. Genomgång och diskussion av KS2. Plus att vi slutför kap 9. Rapport från föreläsningen: Vi slutförde kap 9 med Rouches sats och ett exempel, samt gick igenom det mesta av ks2. Nästa gång: Riemannhypotesen, gammafunktionen och vad som kommer på tentan.

Föreläsning 20, den 11 maj 13-15. Repetition, tentaprepp och utblick. Vi pratade om Gammafunktionen och Riemannhypotesen och tittade igenom de stora sakerna i kursen. Nästa gång blir det poissons integralformel och harmoniska funktioner, samt lite repetitionsexempel som ni har önskat.

Övning 11 maj 15-17. Frågestund på kap 7-9

Föreläsning 21, den 15 maj 15-17. Repetition, tentaprepp och utblick.

Övning 16 maj 15-17. Frågestund, repetition Anteckningar14Tenta2021

Videoföreläsning 19: Genomgång av en tenta från oktober 2017 (från spellistan nedan)

Videoföreläsning 20: Genomgång av en tenta från december 2017 (från spellistan nedan)

Julia, Mandelbrot mm

Tentamen 5 juni kl 8-11.