Föreläsningsschema

Nedanstående är ett schema för föreläsningarna i SF1677, VT23.

Rekommenderade uppgifter: En lista på rekommenderade uppgifter finns här.

Tider: Ett schema i grafiskt format hittar ni här Links to an external site..

OBS: Planeringen är preliminär.

Föreläsning 1 (17/1):

Kapitel 1. Introduktion. De reella talen. Supremum egenskapen hos de reella talen

Föreläsning 2 (19/1):

Fortsättning, kapitel 1. Fortsättning, de reella talen.

Föreläsning 3 (23/1):

Kapitel 1, fortsättning, de reella talen. Kapitel 2. Funktionsbegreppet, kardinalitet, uppräknelighet.

Föreläsning 4 (24/1):

Kapitel 2, fortsättning. Kardinalitet, uppräknelighet, metriska rum, grundläggande topologi.

Föreläsning 5 (31/1):

Kapitel 2, fortsättning. Grundläggande topologi. Kompakta mängder. Heine Borels sats. Bolsano-Weierstrass sats.

Föreläsning 6 (2/2):

Kapitel 2, fortsättning. Kompakta mängder. Heine Borels sats. Bolsano-Weierstrass sats.

Föreläsning 7 (7/2):

Kapitel 3. Följder, delföljder, Cauchy följder.

Föreläsning 8 (9/2):

Kapitel 3, fortsättning. Övre och undre gränser. Serier. Konvergenskriterier, serier. Potensserier. Absolutkonvergens.

Föreläsning 9 (14/2):

Kapitel 3, fortsättning, konvergenskriterier, serier. Potensserier. Absolutkonvergens. Addition och multiplikation av serier.

Föreläsning 10 (16/2):

Kapitel 4. Kontinuitet. Kontinuitet och kompakthet.

Föreläsning 11 (21/2):

Kapitel 4, fortsättning. Kontinuitet och sammanhängande mängder. Monotona funktioner.

Föreläsning 12 (23/2):

Kapitel 5. Deriverbarhet, differentiering, medelvärdessatsen, L'Hospitals regel, Taylorutvecklingar.

Föreläsning 13 (28/2):

Kapitel 6. Riemann-Stiltjes integralen.

Föreläsning 14 (1/3):

Kapitel 6, fortsättning. Egenskaper hos Riemann-Stieltjes integralen.

Föreläsning 15 (20/3):

Kapitel 7. Följder och serier av funktioner. Likformig konvergens. Likformig konvergens och kontinuitet.

Föreläsning 16 (22/3):

Kapitel 7, fortsättning. Likformig konvergens och integration/differentiering. Ekvikontinuerliga familjer av funktioner.

Föreläsning 17 (28/3):

Kapitel 7, fortsättning. Stone-Weierstrass sats.

Föreläsning 18 (30/3):

Kapitel 7, fortsättning. Stone-Weierstrass sats. Kapitel 8. Speciella funktioner. Potensserier, igen.

Föreläsning 19 (3/4):

Kapitel 8, fortsättning. Exponential- och logaritmfunktioner. Trigonometriska funktioner. De komplexa talens fullständighet. (Fourierserier och materialet om gamma funktionen ingår inte i kursen).

Föreläsning 20 (5/4):

Kapitel 8, fortsättning. De komplexa talens fullständighet. Kapitel 9, funktioner av flera variabler.

Föreläsning 21 (17/4):

Kapitel 9, fortsättning. Linjära transformationer och normer av linjära transformationer. Differentiering, kedjeregeln.

Föreläsning 22 (18/4):

Kapitel 9, fortsättning. Partiella derivator, Banachs fixpunktssats.

Föreläsning 23 (25/4):

Kapitel 9, fortsättning. Inversa funktionssatsen.

Föreläsning 24 (26/4):

Kapitel 9, fortsättning. Implicita funktionssatsen. Högre ordningens derivator.

Föreläsning 25 (3/5):

Kapitel 11. Lebesgue integralen. Funktioner på mängder. Konstruktion av Lebesgue måttet.

Föreläsning 26 (4/5):

Kapitel 11, fortsättning. Konstruktion av Lebesguemåttet.

Föreläsning 27 (15/5):

Sammanfattning, repetition.