Eriks dokument

Rekommenderade uppgifter

Här är uppgifter tagna ur Calculus som ni kan jobba med under övningarna om ni vill (nu med facit!):

Rek. uppg. Calculus, Modul 1 Download Rek. uppg. Calculus, Modul 1 med lösningsförslag Download lösningsförslag

Rek. uppg. Calculus, Modul 2 Download Rek. uppg. Calculus, Modul 2 med lösningsförslag Download lösningsförslag

Rek. uppg. Calculus, Modul 3 Download Rek. uppg. Calculus, Modul 3 med lösningsförslag Download lösningsförslag

Rek. uppg. Calculus, Modul 4 Download Rek. uppg. Calculus, Modul 4 med lösningsförslag Download lösningsförslag

Rek. uppg. Calculus, Modul 5 Download Rek. uppg. Calculus, Modul 5 med lösningsförslag Download lösningsförslag

Rek. uppg. Calculus, Modul 6 Download Rek. uppg. Calculus, Modul 6 med lösningsförslag Download lösningsförslag

Jag vill understryka att ni verkligen bör försöka att lösa dem själva innan ni läser mina lösningar. Det finns ofta flera sätt att komma till samma svar på, så se inte dessa lösningar som någon sorts facit för hur man bör tänka - redan i första modulen har jag i dessa lösningförslag ibland gjort saker onödigt svåra för mig. De innehåller dessutom sin beskärda del av räknefel och skrivfel, men förhoppningsvis framgår metoderna tydligt.

Errata:

- Uppgift 16.4.7 har uppdaterats i Modulhäfte 2, fältets andrakomponent var ej korrekt angiven i frågeställningen.

- I uppgift 15.4.9 ska man integrera över en cirkelskiva och den radiella begränsningen ska vara $LaTeX: x^2+y^2\le a^2$ $x^2+y^2\le a^2$ , inte $LaTeX: x^2+y^2\le a$ $x^2+y^2\le a$ .

Minitest

Efter seminarietillfällena kan ni göra ett minitest för att se vad ni kommer ihåg från modulens enklare eller mer grundläggande uppgifter:

Minitest modul 1 Download Minitest modul 1 med facit och förklaringar Download facit och förklaringar

Minitest modul 2 Download Minitest modul 2 med facit och förklaringar Download facit och förklaringar

Minitest modul 3 Download Minitest modul 3 med facit och förklaringar Download facit och förklaringar

Minitest modul 4 Download Minitest modul 4 med facit och förklaringar Download facit och förklaringar

Minitest modul 5 Download Minitest modul 5 med facit och förklaringar Download facit och förklaringar

Minitest modul 6 Download Minitest modul 6 med facit och förklaringar Download facit och förklaringar

I facit har jag försökt inkludera både metoder ni kan använda på tenta för dessa uppgifter men också ganska detaljerade grafiska framställningar i GeoGebra - kika gärna på dem!

Errata: Ett teckenfel i facit på uppgift 1.2 i Modul 3, $LaTeX: f\left(x,y,z\right)\approx-z$ $f\left(x,y,z\right)\approx-z$ är den korrekta linjära approximationen till funktionen.

Skillcheck

Om du vill utvärdera hur väl du förstår små teoribitar ur kursen kan du kolla in skillchecken Download skillchecken och dess facit Download facit. Den är i vanlig ordning skriven av mig under kort tid under kursens gång så det är i princip garanterat att det finns lite småfel och konstigheter. Om du ser något knasigt så skriv gärna till mig (eraab@kth.se) så kan jag uppdatera. När större ändringar görs kommer jag kommentera på den här sidan så att ni kan se vad som har varit fel.

Övrigt

Om vektorfält och de stora integralsatserna

En svår uppgift på konservativa fält, och om flera av de avancerade metoder vi använder för att beräkna integraler: Svår linjeintegral Download Svår linjeintegral

Jag rekommenderar alla att se (i alla fall första sex minuterna) av följande 3Blue1Brown-klipp om divergens och rotation (curl) på YouTube. Links to an external site.

Några av er hade svårt att se vad det var vi gjorde med integralerna i modul 6. Om ni inte har riktigt klart för er vad som skiljer flödesintegraler, ytintegraler och dubbelintegraler eller hur dessa är sammankopplade har jag skrivit ett dokument Download ett dokument ni kan kika på. Det är mest till för att bygga intuition, jag gör nästan inga uträkningar alls men har försökt visualisera koncepten i Geogebra.

Om symmetrier och integralberäkning

Flera gånger har det kommit upp frågor om symmetri som beräkningsknep, så jag sammanfattade lite om det Download lite om det. Jag försökte förklara lite hur man kan tänka, och ge några exempel på uppgifter ni kan använda symmetrier för att beräkna.

Links to an external site.

Om integraler och substitution över rektangulära eller triangulära områden

På en lektion gav jag er en metod för att förenkla uppgift 3 i modul 5, men den var ej den enklaste metoden för den uppgiften. Både min metod och den lite lättare är snarlika men används i lite olika situationer. Jag lägger inte upp lösningar av Lars uppgifter men jag har konstruerat två liknande problem med lösningar och lagt till en förklaring av när och hur man kan använda de två olika metoderna.

Om substitution för kvadrater och trehörningar Download Om substitution för kvadrater och trehörningar

Förhoppningsvis har ni lite glädje av detta, men jag beklagar att jag inte direkt gav er lättaste lösning möjliga.