Föreläsningsschema

Nedanstående är ett schema för föreläsningarna i SF1677, VT22.

Rekommenderade uppgifter: En lista på rekommenderade uppgifter finns här.

Tider: Ett schema i grafiskt format hittar ni här Links to an external site..

OBS: Planeringen är preliminär.

Föreläsning 1 (18/1):

Kapitel 1. Introduktion. De reella talen. Supremum egenskapen hos de reella talen

Föreläsning 2 (20/1):

Fortsättning, kapitel 1. Fortsättning, de reella talen.

Föreläsning 3 (24/1):

Kapitel 1, fortsättning, de reella talen. Kapitel 2. Funktionsbegreppet, kardinalitet, uppräknelighet.

Föreläsning 4 (27/1):

Kapitel 2, fortsättning. Kardinalitet, uppräknelighet, metriska rum, grundläggande topologi.

Föreläsning 5 (1/2):

Kapitel 2, fortsättning. Grundläggande topologi. Kompakta mängder. Heine Borels sats. Bolsano-Weierstrass sats.

Föreläsning 6 (3/2):

Kapitel 2, fortsättning. Kompakta mängder. Heine Borels sats. Bolsano-Weierstrass sats.

Föreläsning 7 (8/2):

Kapitel 3. Följder, delföljder, Cauchy följder.

Föreläsning 8 (10/2):

Kapitel 3, fortsättning. Övre och undre gränser. Serier. Konvergenskriterier, serier. Potensserier. Absolutkonvergens.

Föreläsning 9 (15/2):

Kapitel 3, fortsättning, konvergenskriterier, serier. Potensserier. Absolutkonvergens. Addition och multiplikation av serier.

Föreläsning 10 (17/2):

Kapitel 4. Kontinuitet. Kontinuitet och kompakthet.

Föreläsning 11 (22/2):

Kapitel 4, fortsättning. Kontinuitet och sammanhängande mängder. Monotona funktioner.

Föreläsning 12 (24/2):

Kapitel 5. Deriverbarhet, differentiering, medelvärdessatsen, L'Hospitals regel, Taylorutvecklingar.

Föreläsning 13 (1/3):

Kapitel 6. Riemann-Stiltjes integralen.

Föreläsning 14 (3/3):

Kapitel 6, fortsättning. Egenskaper hos Riemann-Stieltjes integralen.

Föreläsning 15 (21/3):

Kapitel 7. Följder och serier av funktioner. Likformig konvergens. Likformig konvergens och kontinuitet.

Föreläsning 16 (23/3):

Kapitel 7, fortsättning. Likformig konvergens och integration/differentiering. Ekvikontinuerliga familjer av funktioner.

Föreläsning 17 (29/3):

Kapitel 7, fortsättning. Stone-Weierstrass sats.

Föreläsning 18 (30/3):

Kapitel 7, fortsättning. Stone-Weierstrass sats. Kapitel 8. Speciella funktioner. Potensserier, igen.

Föreläsning 19 (5/4):

Kapitel 8, fortsättning. Exponential- och logaritmfunktioner. Trigonometriska funktioner. De komplexa talens fullständighet. (Fourierserier och materialet om gamma funktionen ingår inte i kursen).

Föreläsning 20 (6/4):

Kapitel 8, fortsättning. De komplexa talens fullständighet. Kapitel 9, funktioner av flera variabler.

Föreläsning 21 (11/4):

Kapitel 9, fortsättning. Linjära transformationer och normer av linjära transformationer. Differentiering, kedjeregeln.

Föreläsning 22 (12/4):

Kapitel 9, fortsättning. Partiella derivator, Banachs fixpunktssats.

Föreläsning 23 (26/4):

Kapitel 9, fortsättning. Inversa funktionssatsen.

Föreläsning 24 (27/4):

Kapitel 9, fortsättning. Implicita funktionssatsen. Högre ordningens derivator.

Föreläsning 25 (3/5):

Kapitel 11. Lebesgue integralen. Funktioner på mängder. Konstruktion av Lebesgue måttet.

Föreläsning 26 (5/5):

Kapitel 11, fortsättning. Konstruktion av Lebesguemåttet.

Föreläsning 27 (19/5):

Sammanfattning, repetition.