Föreläsningsschema

Nedanstående är ett schema för föreläsningarna i SF1677, VT22. 
Rekommenderade uppgifter: En lista på rekommenderade uppgifter finns här.
Tider: Ett schema i grafiskt format hittar ni här Links to an external site..
 
OBS: Planeringen är preliminär.
 
Föreläsning 1 (18/1):
Kapitel 1. Introduktion. De reella talen. Supremum egenskapen hos de reella talen
 
Föreläsning 2 (20/1):
Fortsättning, kapitel 1. Fortsättning, de reella talen.
 
Föreläsning 3 (24/1):
Kapitel 1, fortsättning, de reella talen. Kapitel 2. Funktionsbegreppet, kardinalitet, uppräknelighet.
 
Föreläsning 4 (27/1):
Kapitel 2, fortsättning. Kardinalitet, uppräknelighet, metriska rum, grundläggande topologi.
 
Föreläsning 5 (1/2):
Kapitel 2, fortsättning. Grundläggande topologi. Kompakta mängder. Heine Borels sats. Bolsano-Weierstrass sats.
 
Föreläsning 6 (3/2):
Kapitel 2, fortsättning. Kompakta mängder. Heine Borels sats. Bolsano-Weierstrass sats. 
 
Föreläsning 7 (8/2):
Kapitel 3. Följder, delföljder, Cauchy följder. 
 
Föreläsning 8 (10/2):
Kapitel 3, fortsättning. Övre och undre gränser. Serier. Konvergenskriterier, serier. Potensserier. Absolutkonvergens.
 
Föreläsning 9 (15/2):
Kapitel 3, fortsättning, konvergenskriterier, serier. Potensserier. Absolutkonvergens. Addition och multiplikation av serier.
 
Föreläsning 10 (17/2):
Kapitel 4. Kontinuitet. Kontinuitet och kompakthet.
 
Föreläsning 11 (22/2):
Kapitel 4, fortsättning. Kontinuitet och sammanhängande mängder. Monotona funktioner.
 
Föreläsning 12 (24/2):
Kapitel 5. Deriverbarhet, differentiering, medelvärdessatsen, L'Hospitals regel, Taylorutvecklingar.
 
Föreläsning 13 (1/3):
Kapitel 6. Riemann-Stiltjes integralen.
 
Föreläsning 14 (3/3):
Kapitel 6, fortsättning. Egenskaper hos Riemann-Stieltjes integralen.
 
Föreläsning 15 (21/3):
Kapitel 7. Följder och serier av funktioner. Likformig konvergens. Likformig konvergens och kontinuitet.
 
Föreläsning 16 (23/3):
Kapitel 7, fortsättning. Likformig konvergens och integration/differentiering. Ekvikontinuerliga familjer av funktioner. 
 
Föreläsning 17 (29/3):
Kapitel 7, fortsättning. Stone-Weierstrass sats.
 
Föreläsning 18 (30/3):
Kapitel 7, fortsättning. Stone-Weierstrass sats. Kapitel 8. Speciella funktioner. Potensserier, igen.
 
Föreläsning 19 (5/4):
Kapitel 8, fortsättning. Exponential- och logaritmfunktioner. Trigonometriska funktioner. De komplexa talens fullständighet. (Fourierserier och materialet om gamma funktionen ingår inte i kursen).
 
Föreläsning 20 (6/4):
Kapitel 8, fortsättning. De komplexa talens fullständighet. Kapitel 9, funktioner av flera variabler.
 
Föreläsning 21 (11/4):
Kapitel 9, fortsättning. Linjära transformationer och normer av linjära transformationer. Differentiering, kedjeregeln.
 
Föreläsning 22 (12/4):
Kapitel 9, fortsättning. Partiella derivator, Banachs fixpunktssats.
 
Föreläsning 23 (26/4):
Kapitel 9, fortsättning. Inversa funktionssatsen.
 
Föreläsning 24 (27/4):
Kapitel 9, fortsättning. Implicita funktionssatsen. Högre ordningens derivator. 
 
Föreläsning 25 (3/5):
Kapitel 11. Lebesgue integralen. Funktioner på mängder. Konstruktion av Lebesgue måttet.
 
Föreläsning 26 (5/5):
Kapitel 11, fortsättning. Konstruktion av Lebesguemåttet. 
 
Föreläsning 27 (19/5):
Sammanfattning, repetition.