Tawsifuls Övningar

Anteckningar och allmän info

Meddelande (Uppdaterad 15:00 4/3) Det blir ingen räknestuga. Har ni frågar så rekommenderar jag att ni frågar över mejl.

Lars gamla inspelade föreläsningar från 2018: https://kth.instructure.com/courses/6925/pages/info-2

Övningarna

Efter en omröstning har det bestämts att mina övningar kommer hållas på Zoom. På fredagar kommer jag oftast vara i klassrummet, men det finns inga garantier att jag alltid kommer vara där.

På övningen kommer jag fokusera på att ha uppgifter som kräver att man kan den grundläggande teorin från olika delar. Det kommer vara blandade uppgifter med några uppgifter från boken, uppgifter från annat material och en hel del tentauppgifter. Målet med uppgifterna kommer att vara att ni ska kunna lära er hur man ska tänka och angripa problemen. Om du satsar på att kunna lösa frågor från del B och C kan det vara passande att vara på mina lektioner, men lösningarna ska vara på en nivå att även den som satsar mindre ska kunna förstå. Ifall du fann föreläsningsmaterialet svårförståeligt föreslår jag att titta de andra zoom-övningarna och återkomma till mina anteckningar om det skulle önskas.

Seminarium/Inlämning

Seminarierna kommer också endast hållas över Zoom. På seminarierna kommer första timmen vara mer som en räknestuga där ni kan ställa frågor om modulen. Under första timmen finns det även möjlighet att räkna en utvald tentauppgift från del B alternativt en seminarieuppgift som kan göras i grupp. Dessutom kommer jag dela en felaktig lösning från förra årets inlämningsuppgifter som ni i grupp ska försöka identifiera dess fel. Under andra timmen diskuterar vi lösningarna till veckans inlämningsuppgifter och därefter lösningarna till första timmens uppgifter om tid finns. Närvaro på seminariet är frivilligt, men jag rekommenderar att vara med åtminstone den andra timmen.

Jag kommer rätta för seminarium 3 och 6. Har ni frågor om rättningen kontakta i förstahand assistenten som rättade din uppgift och sedan examinatorn om det skulle behövas.

Övningsanteckningar

På den här sidan kommer jag lägga upp mina anteckningar från övningarna. Innan övningen ska ni kunna se vilka uppgifter jag kommer gå igenom och deras lösningar. Kolla jättegärna på teoribiten, anteckna den biten innan lektionen eller fråga din föreläsare på föreläsningen så har vi mer tid för uppgifter :).

Skulle ni se några fel i övningsanteckningarna kontakta mig så fort som möjligt!

Feedback (Ny för modul 4-6)

I Google formuläret nedan kan du förslå något som jag ska ta upp på övningen eller ge allmän feedback. Jag kommer göra mitt bästa för att anpassa mig efter era förfrågningar. Länk till formuläret: https://forms.gle/8dKxxsEz2yGD8kW89 Links to an external site.

Anteckningar

Modul 1: 3D geometri och funktioner av flera variabler

Torsdag 20 Jan, 15-17: Övning 1: Links to an external site. Koordinater & Parametrisering (Uppdaterad 11/3)

Kommentar: Jag har nu lagt till en förklaring för slutna & öppna mängd med exempel samt om randpunkter osv. Svaret på frågan om definitionsmängd har ändrats lite, men är huvudsakligen detsamma.
Kommentar 11/3: Ändrat lite anteckningar för cylinder och sfäriska koordinater.

Fredag 21 Jan, 10-12: Övning 2 Download Övning 2: Nivåkurvor & Gränsvärden 

Extra lösning för instängningslagen Lösning Download Lösning

Kommentar: Instängningslagen är bra för att bestämma gränsvärden. Man kan visa att gränsvärdet inte existerar med instängningslagen om man visar att den undre & övre gränsen är oändlig. 

Modul 2: Partiella derivator och linjär approximation

Torsdag 27 Jan, 15-17: Övning 3 Download Övning 3: Partiella derivator.

Kommentar: Ändrat en uppgift som skiljer på formeln för linjärisering L(x,y) och tangentplanets ekvation /med z=…

Fredag 28 Jan, 10-12: Övning 4 Download Övning 4: Gradient

Kommentar: Jag ändrade teoridelen för gradienter och en förklaring om att gradienter är normalen till en yta. Förenklat lösningen till första uppgiften. Även lagt till skillnad när vi har ekvationer och funktioner.

Extra lösning med att hitta andra ordningens derivator för godtycklig funktion. Lösningen är väldigt generell och kan se ut som att vara lite komplicerad. Jag gjorde så gott jag kunde för att vara pedagogisk. Förhoppningsvis ger lösningen er en förståelse för andra derivator och kan utnyttja de lättare lösningsmetoderna. Lösning Download Lösning

Modul 3: Tillämpning av derivator

Torsdag 3 Feb, 15-17: Övning 5 Download Övning 5: Taylorpolynom, Implicit derivering & Extremvärdesproblem (Uppdaterad 9/3 20:15)

Kommentar: Tråkigt nog hann jag inte med så mycket idag. Föreslår att kolla bokens exempel om implicita funktionssatsen, mina anteckningar och även väldigt enkla uppgifter för att få bättre förståelse. Det går givetvis att skriva på mejl om frågor.
Kommentar (11/3): Det var några små ändringar med hur man ställer upp jakobideterminanten för flera implicita funktioner i teoridelen och i tentauppgiften från 2020-03. Något jag vill kommentera är att ordningen på variablerna i determinanten spelar roll om man byter ordning. Det uppstår ett extra minustecken. Ni fixar problemet genom att alltid ta absolutbeloppet av jakobianen då det representerar en area.

Fredag 4 Feb, 10-12: Övning 6 Download Övning 6: Extremvärdesproblem & Lagrange multiplikatormetod

Kommentar: Ska klargöra lite grejer om Lagrangemetoden som jag inte kunde göra på övningen.

• Först och främst är Lagrangemetoden till för att undersöka extrempunkter på randen till ett område som är bivillkoret i frågorna. Om vi har ett helt område som ska undersökas kolla extrempunkter med grad f för det inre området och Lagrange för randen. Glöm ej singulära punkterna också där odefinierade derivator uppstår.
• Om grad g = 0, så betyder det att grad L = grad f = 0 och det undersöker endast det inre området, dvs för lösningarna till grad g kan vi inte undersöka om normalvektorerna är parallella. Lösningar till grad g = 0 som är på randen måste undersökas separat. Därför är detta inte ett onödigt steg.
• Lösningar till grad L = 0 är randens inre stationära punkter och inte områdets inre stationära punkter.

Modul 4: Multipelintegraler (Repetera integraltekniker och knep inför denna vecka!)

Torsdag 10 Feb, 15-17: Övning 7 Download Övning 7: Dubbelintegraler

Fredag 11 Feb, 10-12: Övning 8 Download Övning 8: Trippelintegraler

Modul 5: Linje- och Ytintegraler

Torsdag 17 Feb, 15-17: Övning 9 Download Övning 9: Vektorfält & Kurvintegraler

Fredag 18 Feb, 10-12: Övning 10 Download Övning 10: Ytintegraler & Flödesintegraler

Modul 6: Vektoranalys (Kolla på videon av 3Blue1Brown här Links to an external site.)

Torsdag 24 Feb, 15-17: Övning 11 Download Övning 11: Inledande vektoranalys & Greens formel (uppdaterat 19:12 25/2)

Kommentar: Ändrat lite typos i teoribladet för vektoranalysen, typo i första frågan och typo med Greens formel på teoribladet.

Fredag 25 Feb, 10-12: Övning 12 Download Övning 12: Gauss sats & Stokes sats (uppdaterat 19:12 25/2)

Kommentar: Förbättrat förklaringen om att summera positivt flödet för maximal flödesintegral och lagt till vektorstreck för dS i första uppgiften med Stokes.

Modul 6.5: Repetition

Torsdag 3 Mars, 15-17: Övning 13 Download Övning 13: Tentauppgifter (Modul 1-3) (Uppdaterad 17:15 3/3)

Fredag 4 Mars, 10-12: Övning 14 Download Övning 14: Tentauppgifter (Modul 4-6) (Uppdaterad 16:45 4/3)

Kommentar: Har lagt till sammanfattningar för sista två uppgifterna och bekräftat att F i sista uppgiften är rotationsfri i alla punkter förutom origo.