Planering

F1,

Introduktion till kursen, information. Matematik: som vetenskap, abstraktion, axiom, logik, satser, bevis. Abstrakt algebra. Binära relationer, grupper.

Pinter 1-4

F2, 

Grupper: delgrupper, permutationsgrupper. Gruppisomorfier.

Pinter 5, (6, rep) 7, (8), 9

F3, 

Cayleys sats. Ekvivalensrelationer, partitioner.

Pinter 9,12

F4, 

Sidoklasser. Lagranges sats. Homomorfi, 

Pinter 13, 14

F5, 

Homomorfi, normala delgrupper, kvotgrupper. Kärnan till en homomorfi. 

Pinter 15, 16

F6

Ringar och kroppar. Peanos axiom för naturliga tal. Heltal, rationella tal.

 Pinter 17

F7, 

 Reella tal. Kardinalitet.

Pugh 1.1-1.4

F8, 

Konvergens, metriska rum, öppna och slutna mängder, kontinuerliga funktioner.

Pugh 2.1-2.3

F9,

Kompakthet, Bolzano-Weierstrass, Heine-Borel.

Pugh 2.4

F10, 

Analys i en variabel. Satsen om mellanliggade värden, derivering, en medelvärdessats.

Pugh 3.1

F11, 

Taylor-approximation. Riemannintegralen.

Pugh 3.1

F12, 

Satsen om mellanliggande värden för derivata. Taylor-approximation. Riemannintegralen.

Pugh 3.1-3.2

F13, 

Mer om Riemannintegralen, integralkalkylens huvudsats, serier. Konvergens.

Pugh 3.1-3.3

F14, 

Punktvis konvergens, likformig konvergens. De metriska rummen C_b och C^0. Kontinuitet och integrabilitet bevaras av likformig konvergens.

Pugh 4.1

F15, 

Likformig konvergens, forts. De metriska rummen C_b och C^0. Kontinuitet och integrabilitet bevaras av likformig konvergens. Arzela-Ascoli.  

Pugh 4.1, 4.3

F16, 

Fixpunktsatser. Kontinuerlig funktioner som är ingenstans deriverbara.

Pugh 4.5, 4.7

F17, 

Reserv/repetition

F18,

Repetition