Föreläsningsplan med material
Preliminär föreläsningsplan 2021
Kursen består av tre delar som vardera avslutas med ett seminarium (i del 3 kommer seminariet lite tidigare).
De handskrivna anteckningarna är från Zoom-föreläsningarna 2020 och kommer ungefär avspegla årets föreläsningar. Jag kommer göra kompletterande anteckningar när det behövs. TeX-anteckningarna matchar ungefär de handskrivna. Ibland finns det mer där, ibland mindre.
Föreläsningarna är i huvudsak för de som är på plats i salen men på grund av stort intresse försöker jag filma dem så att man kan delta live i Zoom (Meeting ID: 692 3394 3107, join-länk Links to an external site.) samt lägga upp video efteråt.
Videos från inspelade föreläsningar hittar ni på denna playlist Links to an external site..
| Nr | Datum | Innehåll | Avsnitt i ALA | Anteck. 2020 | TeX |
| Del 1: Vektorrum och linjära avbildningar | |||||
| 1 | 1/11 | Vektorrum och baser. Direkt summa. | Kap. 1–2.4 | F1-ant Download F1-ant | F1-TeX Download F1-TeX |
| 2 | 4/11 | Linjära avbildningar och operatorer. Lite om kvotrum och isomorfisatsen (se F3-ant). | Kap. 3 | F2-ant Download F2-ant | F2-TeX Download F2-TeX |
| 3 | 9/11 | Mer om kvotrum och isomorfisatsen Egenvärden och diagonalisering. |
§2.5, §3.5 §4.1–4.6 |
F3-ant Download F3-ant | F3-TeX Download F3-TeX |
| 4 | 11/11 | Minimalpolynom och Cayley–Hamiltons sats. Samtidig diagonalisering. |
§8.C i LADR §4.7–4.8 |
F4-ant Download F4-ant | F4-TeX Download F4-TeX |
| 5 | 12/11 | Jordans normalform. Sammanfattning och tillämpning. |
§4.9 Kap. 1–4, §8.1 |
F5-ant Download F5-ant | F5-TeX Download F5-TeX |
| 15/11 | SEMINARIUM 1 | ||||
| Del 2: Inre produktrum och självadjungerade operatorer | |||||
| 6 | 16/11 | Inre produktrum. | §6.1–6.6 | F6-ant Download F6-ant | F6-TeX Download F6-TeX |
| 7 | 18/11 | Lite om Gram–Schmidt och duala rum. Hilbertrum. |
§6.5, §6.3 §6.8 |
F7-ant Download F7-ant | F7-TeX Download F7-TeX |
| 8 | 22/11 | Linjära rekursioner. Utveckling i diskret och kontinuerlig tid. Adjungerade och hermiteska operatorer. | §5.1–5.4 §7.1–7.3 |
F8-ant Download F8-ant | F8-TeX Download F8-TeX |
| 9 | 25/11 | Ortogonala och unitära operatorer. | §7.4–7.5 | F9-ant Download F9-ant | F9-TeX Download F9-TeX |
| 10 | 26/11 | Sammanfattning och tillämpning. | Kap. 5–7 | F10-ant Download F10-ant | F10-TeX Download F10-TeX |
| 29/11 | SEMINARIUM 2 | ||||
| Del 3: Övrigt | |||||
| 11 | 30/11 | Singulärvärdesuppdelning och pseudoinverser. | §7.D i LADR + SVD Download SVD | F11-ant Download F11-ant | SVD Download SVD |
| 12 | 2/12 | Lite mer om SVD och pseudoinverser. Sannolikhetsmatriser och Perron–Frobenius sats. |
§5.6 + PF Download PF | F12-ant Download F12-ant | PF Download PF |
| 13 | 7/12 | Multilinjär algebra: tensorer. | MA Download MA | ||
| 14 | 9/12 | Multilinjär algebra: yttre algebran. | MA Download MA | F14-ant Download F14-ant | MA Download MA |
| 13/12 | SEMINARIUM 3 | ||||
| 15 | 14/12 | Multilinjär algebra. Kroppar och kroppsutvidgningar. |
kroppar Download kroppar | F15-ant Download F15-ant | kroppar Download kroppar |
| 16 | 16/12 | Sammanfattning och tillämpning. | F16-ant Download F16-ant | ||
| Extramaterial från frågestund 2020-12-18 | Q1-ant Download Q1-ant | ||||
| Extramaterial från frågestund 2021-01-04 | Q2-ant Download Q2-ant | ||||
Kurslitteratur
Kapitlen i föreläsningsplanen avser
- ALA = Applied Linear Algebra — The Decoupling Principle av Lorenzo Sadun, 2nd edition.
En del av kursinnehållet, framför allt del 3, täcks inte av ALA utan täcks istället av följande kompletterande material.
- SVD = Material om SVD och pseudoinverser Download Material om SVD och pseudoinverser
- PF = Material om Perron–Frobenius sats och sannolikhetsmatriser Download Material om Perron–Frobenius sats och sannolikhetsmatriser (appendix ingår ej)
- MA = Material om multilinjär algebra (tensorer och yttre algebran) Download Material om multilinjär algebra (tensorer och yttre algebran) (avsnittet om tensorer kommer att uppdateras)
- KU = Material om kroppsutvidgningar Download Material om kroppsutvidgningar (appendix ingår ej)
För del 1 och 3 kompletterar vi också med en gnutta ur:
- LADR = Linear Algebra Done Right av Sheldon Axler som innehåller material om minimalpolynom (8.C), Jordans normalform och singulärvärdesuppdelning (7.D).
Här är en lista med centrala begrepp och satser Download lista med centrala begrepp och satser.
Övriga källor
Nedan är alternativa referenser för en del av kursens innehåll.
- Linear Algebra av Jörg Liesen och Volker Mehrmann har material om minimalpolynom, Jordans normalform och singulärvärdesuppdelning (SVD).
- Lectures on finite Markov chains av Laurent Saloff-Coste har material om Perron–Frobenius sats (på en högre nivå)
- Advanced Linear Algebra av Steven Roman kan vara intressant för en mer avancerad framställning.