Välkommen till SF1625 för CMAST1-ITSY!

För administrativa frågor t ex registrering av kurs och anmälan till tentan, kontakta studentexpeditionen.

Svar på vanliga frågor finns här: FAQ.

Föreläsare: Albin Eriksson Östman, albin01@kth.se.

Övningsledare: Lars Johansson, larsjo@kth.se.

Kursupplägg

Kursen är uppdelad i sju moduler. Till varje modul finns rekommenderade övningsuppgifter. Se respektive modul under moduler samt kursplaneringen nedan.

Det finns filmat material (introduktion) till flera av kursmomenten. Se följande länk.

Föreläsningar: Genomgång av teori. Till varje föreläsning hör en eller flera flera förberedande filmer (se länk ovan). Tanken är att man tittar på filmen före föreläsningen.

Övningar: Vid övningarna är det fokus på att lösa övningsuppgifter (moduluppgifter, övningsuppgifter från boken och uppgifter från gamla tentor). Genomgång varvas med eget arbete/arbete i grupp.

Seminarier: Se Allmänt om seminarierna.

Mattehjälp: På KTH i Södertälje finns det mattehjälp på torsdagar kl. 17-19.

Litteratur

Information om kurslitteratur hittar du här.

Engelsk ordlista: Länk till ordlista.

Extramaterial för särskilt matematikintresserade studenter:

För en mer matematisk stringent beskrivning av kursen, se Tomas Ekholms kurskompendium.

För konstruktion av och egenskaper för de reella talen, se kompendium av J. Arnlind, T. Ekholm och A. Enblom.

Tentamen och examination

Kursen avslutas med en skriftlig examen. Du hittar äldre tentamensuppgifter och lösningsförslag, samt information om tentamen under länken Tentamen.

Anmälan till tentamen sker via mina sidor. På samma sidan kan du se dina resultat.

Teori

För högre betyg på kursen krävs en förståelse för teorin som ingår. Det som nämns i nedanstående lista är det viktigaste.

Definition av gränsvärde (kaptiel 1.5, definition 8 och definition 10)
Definition av kontinuitet (kapitel 1.4, definition 4)
Definition av derivata (kapitel 2.2, definition 4)
Deriverbara funktioner är kontinuerliga (kapitel 2.3, sats 1 med bevis)
Produktregeln och Kvotregeln (kapitel 2.3, sats 3 och sats 5 med bevis)
Kedjeregeln (kapitel 2.4, sats 6 med bevis)
Medelvärdessatsen och dess följdsatser (kapitel 2.8, sats 11, 12, 13, 14 och 15 med bevis)
Existens och lokalisering av extremvärden (kapitel 4.4, sats 5 (utan bevis) och sats 6 med bevis)
Definition av linjarisering (kapitel 4.9, definition 8)
Taylors formel (kapitel 4.10, sats 12 utan bevis)
Integralens definition (kapitel 5.3, definition 3)
Medelvärdessatsen för integraler (kapitel 5.4, sats 4 med bevis)
Analysens huvudsats (kapitel 5.5, sats 5 med bevis)
Variabelsubstitution i integraler (kapitel 5.6, sats 6 med bevis)
Partiell integration (kapitel 6.1, formeln längst ner på sidan 332 med härledning)
Konvergens av talföljd (kapitel 9.1, definition 2)
Konvergens av serie (kapitel 9.2, definition 3)
Integralkriteriet (kapitel 9.3, sats 8, med bevis)
Jämförelsetest (kapitel 9.3, sats 9, med bevis)

Kursplanering

Kursplanerinten kan komma att ändras under kursens gång.

Modul 1: Gränsvärde och kontinuitet

F1 Kapitel P. Intro, tal och funktioner, polynom och trigonometri.

F2 Kapitel 1.1-1.5. Gränsvärde och kontinuitet.

Ö1 Moduluppgifter 1-6 samt uppgifter ur boken (se nedan).

F3 Kapitel 1.1-1.5. Gränsvärde och kontinuitet. Forts.

Ö2 Moduluppgifter 7-13 samt uppgifter ur boken (se nedan).

Sem1 Kapitel P och Kapitel 1.

Övningsuppgifter ur boken: P1: 7, 11, 19, 29, 39. P2: 13,15,17,23. P3: 3, 7, 43, 49. P4: 1, 3, 7, 11, 31, 33, 53. P5: 9, 25. P6: 1, 7, 17. P7: 1, 3, 7, 19, 25, 26, 51. 1.2: 9, 13, 21, 25, 30, 49, 50, 78, 79. 1.3: 3, 6, 11, 13, 53. 1.5: 13, 29. 1.4: 7, 8, 12, 15, 17, 20, 21, 29.

----

Modul 2: Derivata

F4 Kapitel 2.1-2.5. Derivatans definition, deriveringsregler.

F5 Kapitel 2.6-2.8. Medelvärdessatsen mm.

Ö3 Moduluppgifter 1-6 samt uppgifter ur boken (se nedan).

F6 Kapitel 2.9-2.11. Implicit derivering mm

Ö4 Moduluppgifter 7-12 samt uppgifter ur boken (se nedan).

Sem2 Kapitel 2.

Övningsuppgifter ur boken: 2.1: 5, 7. 2.2: 1, 3, 11, 26, 27, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 47. 2.3: 1, 7, 11, 17, 25, 33, 35, 47. 2.4: 3, 5, 11, 18, 23, 30, 31, 37. 2.5:13, 15, 23, 29, 31, 35, 45, 62. 2.6: 3, 9. 2.7: 1, 3, 11, 13, 23, 29. 2.8: 5, 13, 21, 27. 2.9: 3, 9, 13. 2.11: 5, 7, 13, 16, 17, 18, 19.

----

Modul 3: Transcendenta funktioner och differentialekvationer

F7 Kapitel 3.1-3.6. Transcendenta funktioner.

F8 Kapitel 3.1-3.6. Transcendenta funktioner. Forts.

Ö5 Moduluppgifter 1-9 samt uppgifter ur boken (se nedan).

F9 Kapitel 3.7 och 18.6. ODE

Ö6 Moduluppgifter 10-12 samt uppgifter ur boken (se nedan).

Sem3 Kapitel 3.

Övningsuppgifter ur boken: 3.1: 3, 9, 23. 3.2: 3, 5, 9, 15, 25, 29. 3.3: 3, 5, 7, 9, 19, 21, 31, 33, 43, 51, 59. 3.4: 1, 3, 5, 9, 11, 17, 23, 25. 3.5: 1, 3, 5, 7, 13, 19, 21, 23, 35. 3.7: 1, 3, 5, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 29. 18.6: 1, 3, 5, 7

----

Modul 4: Tillämpningar av derivata

F10 Kapitel 4.1-4.5. Derivatatillämpningar. Max o min mm.

F11 Kapitel 4.6-4.10. Derivatatillämpningar. Kurvritning mm. Taylors formel.

Ö7 Moduluppgifter 1-6 samt uppgifter ur boken (se nedan).

F12 Kapitel 4. Fler exempel och tillämpningar.

Ö8 Moduluppgifter 7-12 samt uppgifter ur boken (se nedan).

Sem4 Kapitel 4.

Övningsuppgifter ur boken: 4.1: 5, 7, 9, 16, 17. 4.2: 7, 9. 4.3: 1, 5, 17. 4.4: 3, 14, 29, 35. 4.5: 5, 11, 27, 31. 4.6: 3, 5, 9, 17, 31, 35. 4.8: 1, 7, 13, 21, 25, 31. 4.9: 1, 3, 13, 25, 30. 4.10: 1, 5, 9, 12, 13, 15, 16, 23, 31

----

Modul 5: Integraler

F13 Kapitel 5.1-5.5. Integralens definition, huvudsatsen.

F14 Kapitel 5.6-5.7, 6.1. Variabelsubstitution och partiell integration.

Ö9 Moduluppgifter 1, 2, 3, 4, 7, 8 samt uppgifter ur boken (se nedan).

F15 Kapitel 6.2-(6.3). Partialbråksuppdelning. Mer om integrationstekniker

Ö10 Moduluppgifter 5, 6, 9, 10, 11 samt uppgifter ur boken (se nedan).

Sem5 Kapitel 5 och 6.1-6.2.

Övningsuppgifter ur boken: 5.1: 1, 3, 7, 9, 17, 33. 5.2: 1, 3. 5.3: 1, 5, 9, 11, 17. 5.4: 1, 3, 23. 5.5: 3, 8, 27, 33, 39, 40, 41. 5.6: 5, 6, 7, 9, 21, 23, 43. 5.7: 11, 17. 6.1: 1, 3, 5, 7, 13, 21. 6.2: 1, 5, 9, 11, 13, 23. (6.3: 1, 3, 9).

----

Modul 6: Tillämpningar av integraler

F16 Kapitel 6.5. Generaliserade integraler.

F17 Kapitel 7.1-7.4. Tillämpningar av integraler.

Ö11 Moduluppgifter 7-11 samt uppgifter ur boken (se nedan).

F18 Kapitel 7.1-7.3, (7.4), (8.1), 8.2-8.4, (8.5) Tillämpningar av integraler. Forts. Kurvor.

Ö12 Moduluppgifter 1-5 och 12-17 samt uppgifter ur boken (se nedan).

Sem6 Kapitel 6 och 7.1-7.3.

Övningsuppgifter ur boken: 6.5: 1, 3, 5, 15, 23, 33, 34, 35. 7.1: 1, 3, 5, 13, 19, 21. 7.2: 1, 3. 7.3: 3, 11, 21. (7.4: 1, 3, 5). (8.1: 1, 3, 5). 8.2: 1, 7. 8.3: 1, 3 8.4: 1, 3. (8.5: 9, 13).

----

Modul 7: Kurvor, talföljder, serier

F19. Kapitel 9. Talföljder och serier.

F20. Kapitel 9. Talföljder och serier, forts.

Ö13. Moduluppgifter 1-7 samt uppgifter ur boken (se nedan).

F21. Repetition/reserv.

Ö14. Repetition/reserv. Gamla tentamensuppgifter.

Övningsuppgifter ur boken: 9.1: 1, 3, 17. 9.2: 1, 5. 9.3: 1, 3, 27, 29, 35. 9.6: 1, 3, 15, 17, 33.