Errata

Varje bok innehåller fel, och kursboken till SF1624 är inget undantag. På den här sidan samlar vi upptäckta fel. Låt oss veta om du tycker att du har hittat ett nytt fel. Alla sidonumren är för tredje upplagan.

sidorna 1 - 3, inkonsekvent notation för punkten P med koordinater (a,b), skrivs ibland P=(a,b) och ibland P(a,b). Det senare skrivsättet tycks dominera senare i boken.
sida 32, femte raden nerifrån: i denna kedja av likheter skall alla x bytas mot y och alla y mot x, för att beteckningarna ska vara konsistenta med raderna närmast före.
sida 41, I figur 1.4.14 skall stå ${proj}_{\vec{x}} \vec{y}$ $\operatorname{proj}_{\vec x}{\vec y}$ , inte ${proj}_{\vec{a}} \vec{b}$ $\operatorname{proj}_{\vec a}{\vec b}$
sida 41, rad 6, skall stå "To do this, let $\vec{z}$ $\vec z$ denote ..."
sida 86, Corollary 3: "for all $b \in R^{m}$ $b \in \mathbb R^m$ "
sida 120, KS 12-12-06 saknas men ingår i rekommenderade uppgifter. Uppdaterade filer finns på hemsidan
sida 128 6 rader nerifrån, ekvationen i definitionen av matrismultiplikation ska vara
" $(B A) = {\vec{b}}_{i}^{T} \cdot {\vec{a}}_{j}$ $(BA) = \vec{b}_i^T \cdot \vec{a}_j$ "
sida 168, problem A1. Matrisen saknar den sista raden [2 5 1]
sida 270, Example 1. Tredje matrisens sista element ska vara 4.
sida 306 rad 6 och 7, ska lyda "... we know that a homogeneous system of n equations in n variables has non-trivial solutions if and only if it has a zero determinant." ...
sida 382, bevis av Lemma 4, fyra rader nerifrån. Efter andra likhetstecknet skall det stå $\vec{w_{i}} \cdot (λ_{1} \vec{v_{1}})$ $\vec{w_i}\cdot(\lambda_1 \vec{v_1})$
sida 383, bevis av Thm 5. På sjätte raden nedifrån i bevist definieras en matris P . Den definitionen ska vara $P = R P_{2}$ $P=RP_2$ . Även i andra ledet i den kedja av likheter som följer två rader längre ner ska $(P_{2} R)$ $(P_2R)$ bytas mot $(R P_{2})$ $(RP_2)$ på två ställen.
sida 454, Tentamen 2012-10-16, Uppgift 7 (a) ska vara "Visa att +1 och -1 är de enda reella egenvärdena till en ortogonal matris."
sida 494, längst ner är matrisen fel, eller så är frågan på sida 202 fel. I frågan står det 3+5x+5x^2-3x^3 men i lösningsförslaget har de ändrat den sista koefficienten så att uttrycket lyder 3+5x+5x^2+3x^3.
sida 498, svar och lösningsförslag till Excercise 2, Section 4.4. Det är fel i beräkningen av P, och fel element i P. P ska fås genom att lösa det "triple-augmented system" som har matrisen Q som koefficientmatris), och man för då att matrisen P har första kolonn [2 -1 0]^T, andra kolonn [-5 1 2]^T och tredje kolonn [2 0 -1]^T .
sida 503 svar till uppgift 1, Section 6.2. Rättelse: Till egenvärdet $LaTeX: \lambda_3 = -1$ $\lambda_3 = -1$ fås ett system som efter radreduktion har koefficientmatris med rader [ 1 0 -1/2] , [ 0 1 1/2] samt [0 0 0] , och tillhörande egenrum spänns upp av vektorn [1 -1 2]. Tredje kolonnen i P ska korrigeras i enligt med detta.
sida 544 Svar till uppgift A1(e), Section 4.3 ska vara "It is not a basis"
sida 585, lösningsförslag till tentamen 2013-06-04 uppgift 4a. Andra span-vektorn för W ska vara (2,2,-4,-4), inte (2, 2, 4, 4).
sida 625, lösningsförslag KS 1 (12-01-30): I lösningen måste det stå $x_{3} = r - s$ $x_3=r-s$ , och i följande lösningsmängderna (även i b) är tredje koordinaten även $r - s$ $r-s$ .
sida 626, lösningsförslag KS 1 (12-09-19): I uppgift 1, tredje matris, rad 2, måste sista elementet vara -3 i stället av 3.
sida 635, lösningsförslag KS 2 (12-09-24) #2b: Bara en av de två avbildningarna som hittades i a) är en förstoring följd av en rotation, den andra är en förstoring följd av en spegling. En bättre argumentation är:
Den första avbildningen skickar (2,1) till (3,-4) och (-1,2) till (4,3). Den andra skickar (2,1) till (4,3) och (-1,2) till (3,-4).
Båda skickar ortogonala vektorer till ortogonala vektorer och skalerar med samma faktor (sqrt(5)). Båda avbildar därför kvadrater på kvadrater.
sida 636, lösningsförslag KS 2 (13-02-04) #1: Första delen av lösningen är korrekt, t o m 4:e raden i lösningen av b)-uppgiften. Där har man också löst uppgiften klart. Sedan följer en alternativ lösning som (i) dels bygger ett resonemang som inte används i kursen i övrigt (ii) är felräknat. (i) Matrisen B' är matrsien för avbildningen med "input" given i den nya basen men "output" uttryckt i standardbasen. Därför behöver vid beräkning av standardmatrisen bara basbyte göras innan avbildning. (ii) Koordinaterna för andra standardbasvektorn i nya B-basen är (+4/21 , - 1/21) , det ger följdfel i resten av lösningen.