Kursmål, betygskriterier, tentamen mm

Kursens huvudsakliga innehåll:

Komplexa tal på rektangulär och polär form. Grundläggande geometri och topologi i komplexa planet och på Riemannsfären. Holomorfa, meromorfa och harmoniska funktioner. Konform avbildning. Taylorserier och Laurentserier. Konvergensradie och termvis derivation och integration av potensserier. Klassifikation av singulariteter. Poler och nollställen, argumentprincipen och Rouchés sats. Liouvilles sats med tillämpning. Derivation och integration i komplexa planet. Cauchy-Riemanns ekvationer. Cauchys sats och Cauchys integralformel med följdsatser. Maximumprincipen. Residykalkyl. Tillämpningar inom t ex transformteori, värmeledning och elektricitetslära.

Kursmål:

Efter genomgången kurs ska studenten kunna

Förklara innebörden av grundläggande begrepp, satser och metoder inom de delar av komplex analys som beskrivs av kursinnehållet
Använda grundläggande begrepp, satser och metoder för att lösa och presentera lösningen av problem inom de delar av komplex analys som beskrivs av kursinnehållet, i syfte att kunna lösa tillämpade problem och att kunna kommunicera med hjälp av matematiskt språk även i andra sammanhang.

För högre betyg ska studenten även kunna

Förklara hur olika satser och begrepp hänger ihop och härleda samband från givna satser.

Betygskriterier:

För betyg E ska studenten kunna: Förklara innebörden av grundläggande begrepp och satser, samt lösa enkla problem, inom de delar av komplex analys som beskrivs av kursinnehållet.

För betyg C ska studenten också kunna: Förklara hur olika satser och begrepp hänger ihop och härleda samband från givna satser samt lösa mer avancerade problem inom någon del av kursen.

För betyg A ska studenten dessutom kunna: Lösa avancerade problem, som även kan vara av teoretisk natur, inom flera delar av kursen.

Tentamen:

Tentamen består av åtta uppgifter som vardera ger maximalt fyra poäng. Del I utgörs av de tre första uppgifterna som testar förmågan att lösa enkla problem. Del II utgörs av de två följande uppgifterna och testar begreppsförståelse och kunskap om satser och samband. De tre sista uppgifterna utgör del III och testar förmågan att lösa mer avancerade problem och är avsedda främst för högre betyg.

Bonuspoäng av typ I adderas till erhållna poäng på del I och bonuspoäng av typ II adderas till erhållna poäng på del II.

Betygsgränserna vid tentamen kommer att ges av följande tabell där kolumnerna anger poänggräns för respektive del.

Del	Poäng	Innehåll	FX	E	D	C	B	A
I	12	Enkla problem	7	8	8	8	8	8
II	8	Begrepp och satser	4	4	4	6	6	6
III	12	Avancerade problem	0	0	2	4	6	8

För full poäng på en uppgift krävs att lösningen är väl presenterad och lätt att följa. Det innebär speciellt att införda beteckningar ska definieras, att den logiska strukturen tydligt beskrivs i ord eller symboler och att resonemangen är väl motiverade och tydligt förklarade.

Bonuspoäng:

Under kursen ges två kontrollskrivningar som kommer att ges i form av digitala uppgifter i canvas som löses hemma och lämnas in elektroniskt. På var och en av dessa har studenten möjlighet att få 2 bonuspoäng av typ I och 2 bonuspoäng av typ II. Som mest kan man alltså ha med sig till tentamen 4 bonuspoäng av typ I och 4 bonuspoäng av typ II.

Förra årets kursomgång, tentor och kontrollskrivningar:

Modell-Tentamen Download Modell-Tentamen

med Losningsforslag.pdf Download Losningsforslag.pdf

Ordinarie tentamen Download Ordinarie tentamen