Laboration med Matlab

Vi ska nu använda datorn för att rita grafer och lösa ekvationer åt oss. Vi börjar med att rita grafer då vi kommer att behöva dessa för ekvationslösningen.

Tvådimensionella grafer

Vi har funktionerna

p(x) = x⁶ − 21x⁵ + 175x⁴ − 735x³ + 1624x² − 1764x + 720

q(x) = x⁶ + 21x⁵ + 175x⁴ + 735x³ + 1624x² + 1764x + 720

s(x) = x⁶ + 3x⁵ − 41x⁴ − 87x³ + 400x² + 444x − 720

t(x) = x⁶ − 3x⁵ − 41x⁴ + 87x³ + 400x² − 444x − 720

Rita deras grafer, först var och en för sig och sedan alla i samma graf.

Tredimensionella grafer (extrauppgift)

Utforska Matlabs bibliotek Links to an external site. och testa att använda några olika funktioner för att skapa några snygga/coola/häftiga/fascinerande 3D-grafer.

Linjära ekvationssystem

Vi ska nu börja lösa ekvationer. Matlab är bra på allt som rör matriser, så vi ska börja med linjära ekvationssystem.

Vi har följande ekvationssystem:

2x + 1y + 3z = 13

5x + 1z = 8

 − x − 1y − 3z =  − 12

Skriv ett program som finner x, y, z. Skriv om ekvationsystemet på matrisform (Ax = b) och beräkna x = A^− 1b.

Hitta nollställen

Vi har funktionerna

p(x) = x⁶ − 21x⁵ + 175x⁴ − 735x³ + 1624x² − 1764x + 720

q(x) = x⁶ + 21x⁵ + 175x⁴ + 735x³ + 1624x² + 1764x + 720

s(x) = x⁶ + 3x⁵ − 41x⁴ − 87x³ + 400x² + 444x − 720

t(x) = x⁶ − 3x⁵ − 41x⁴ + 87x³ + 400x² − 444x − 720

Skriv en funktion som finner nollställen för en given funktion. Använd Newton-Raphsons metod Links to an external site.. Använd den för att finna ett nollställe för respektive funktion (p, q, s, t, en åt gången, inte alla som ett ekvationssystem).

Extrauppgift: Newton-Raphsons metod kräver dock en gissning för x₀. Skriv en funktion som tar n som argument och gissar x₀ och sedan använder funktionen ovan för att få ut ett nollställe, sedan gissar x₀ igen o.s.v. för att få ut n unika nollställen för en given funktion. Funktionen ska sedan returnera de n unika nollställena.