Kursbeskrivning. Denna kurs introducerar teorin om statistisk inferens och prediktion, vilket ligger till grund för stora delar av modern statistisk dataanalys och maskininlärning. Vi kommer att lägga speciellt fokus på flerdimensionella sannolikhetsfördelningar, exponentialfamiljer, grafiska modeller och beslutsteori. Kursen kommer att behandla materialet från ett frekventistiskt perspektiv parallellt med ett bayesianskt perspektiv där inferens och inlärning sker med hjälp av aposteriorifördelningar och aposterioriprediktiva fördelningar. Kursen kommer också att behandla grundläggande statistiska beräkningsmetoder som markovkedje-Monte Carlo (MCMC) för simulering av komplicerade stokastiska modeller. Under kursens gång kommer modellerna och metoderna som utvecklas att tillämpas på diverse problem inom dataanalys vilket avslutas med en datorbaserad projektuppgift.

Kurslitteratur. Litteraturen för kursen utgörs av föreläsningsanteckningar. Dessa uppdateras kontinuerligt under kursens gång och finns tillgängliga här:

[AS] Joakim Andén and Liam Solus. Föreläsningar i statistisk inlärning och dataanalys (uppdaterad 2025-09-15)

Varje kapitel motsvarar ungefär en föreläsning. Som komplement kan vi rekommendera följande bok (som dock ligger på en aningen högre nivå än kursen)

[CB] George Casella and Roger L. Berger. Statistical inference. Andra upplagan. Cengage Learning, 2001.

Kursen följer direkt på introduktionskursen i sannolikhetsteori och statistik (SF1918) och vi kommer därför att hänvisa mycket till materialet från denna kurs. Kursanteckningarna från denna finns tillgängliga här:

Kursanteckningar SF1918

För att förenkla självstudier tillhandahåller vi också följande ordlista för svenska och engelska termer inom statistik:

Ordlista

Föreläsningar. Dessa kommer att ges enligt schemat. Första föreläsning är kl. 08:00 på måndag 25 augusti i E2.

Föreläsning	Datum	Innehåll	Filer
1	25 aug.	Introduktion, simulering, exponentialfamiljer ([AS] kap. 1)	presentation, notebook (ipynb), notebook (html)
2	27 aug.	Multinomialfördelningen, flerdimensionella normalfördelningen, transformation, betingade fördelningar, oberoende, kovariansmatris ([AS] kap. 2)
3	29 aug.	Betingat oberoende, hierarkiska modeller ([AS] kap. 3)
4	1 sep.	Grafteori, grafiska modeller, d-sammanhängande och d-separation ([AS] kap. 4)
5	4 sep.	Markovekvivalens, slumpmässiga stickprov, samplingfördelningar, tillräckliga statistikor ([AS] kap. 5.1-5.2)
6	8 sep.	Punktskattning, momentmetoden, maximum-likelihoodskattning, frekventistisk beslutsteori, Cramér–Raos olikhet ([AS] kap. 5.3-6.2)
7	11 sep.	Bayesiansk inferens för en parameter, aposteriorifördelningen ([AS] kap. 6.3–7.1)
8	15 sep.	Aposterioriprediktiva fördelningen, konjugatfamiljer, icke-informativa apriorifördelningar ([AS] kap. 7.2–8.2)
9	18 sep.	Bayesiansk inferens för flera parametrar, störparametrar ([AS] kap. 8.3)
10	22 sep.	Bayesiansk beslutsteori, bayesskattning, bayesianska hypotestest ([AS] kap. 9)
11	24 sep.	Monte Carlo-skattning, förkastelsemetoden, markovkedjor, metropolisalgoritmen ([AS] kap. 10)	notebook (ipynb), notebook (html)
12	29 sep.	Bayesianska hierarkiska modeller ([AS] kap. 11)	notebook (ipynb), notebook (html)
13	1 okt.	Frekventistiskt hypotestest, likelihood-kvotstest ([AS] kap. 12)
14	6 okt.	Mer om hypotestest, styrkefunktion, nivå, storlek, styrka ([AS] kap. 13)
15	9 okt.	Konfidensintervall, inversion av hypotestest, kredibilitetsintervall ([AS] kap. 14)

Övningar. Första övning är kl. 08:00 på tisdag 26 augusti. Övningarna kommer att ges i två grupper, en ledd av Frederik Spang Dyhrberg Nielsen (första salen i schemat) och en ledd av Johan Slettengren (andra salen). Innan varje övning kommer en uppsättning uppgifter att publiceras på Canvas. Varje uppgift är markerad med en svårighetsgrad [1], [2] eller [3] där [3] motsvarar extra utmaningar utöver det ordinarie kursinnehållet. Under själva övningen kommer sedan assistenten att skriva upp några av dessa uppgifter på tavlan och ge er möjligheten att lösa dem själva innan ni går igenom lösningarna tillsammans. Vi rekommenderar därför att ni ser över uppgifterna innan själva övningen. Eftersom vissa uppgifter kräver beräkningar med dator rekommenderar vi att du ta med en dator till övningarna. Lösningarna till en delmängd av uppgifterna kommer att publiceras tre arbetsdagar efter övningen.

Övning	Datum	Uppgifter	Filer
1	26 aug.		uppgifter, lösningar, notebook
2	28 aug.	Frederik: 1, 7, 10, 11 (8) Johan: 1, 2, 5, 10	uppgifter, ledningar, lösningar
3	29 aug.	Frederik: 5, 6, 9, 10 Johan: 1, 2, 3, 4	uppgifter, lösningar
4	3 sep.	Frederik: 1, 5, 6, 7 Johan: 1, 2, 5, 7	uppgifter, lösningar
5	5 sep.	Frederik: 5, 7, 1, 4, (övn 4.8) Johan: 3, 4, 7, 9, (2)	uppgifter, lösningar
6	10 sep.	Frederik: 5.14, 1, 3, 8, (9) Johan: 1, 2, 3, 10, 11	uppgifter, lösningar
7	12 sep.	Frederik: 6.10, 6.11, 1, 10 Johan: 2, 3, 6, 7, 8	uppgifter, lösningar
8	16 sep.		uppgifter, lösningar
9	19 sep.	Johan: 2, 3, 7, 8 (Ö8)	uppgifter, lösningar
10	23 sep.
11	25 sep.		uppgifter, lösningar
12	30 sep.	Frederik: 1, 7, 8, 6	uppgifter, lösningar
13	3 okt.	Frederik: 2, 4, 6, 7 Johan: 2, 3, 4, 7	uppgifter, lösningar
14	7 okt.	Johan: 1, 2, 3, 4, 7	uppgifter, lösningar
15	10 okt.	Frederik (online): 1, 3, 5, 9	uppgifter, lösningar

Frågestund. Vi kommer att hålla digitala frågestunder varje vecka på Zoom. Här kan ni ställa frågor om föreläsningar, övningar, laborationer, osv. eller om kursmaterialet. Då kursen innehåller en hel del nytt material och kommer hålla ett högt tempo så rekommenderar vi er starkt att använda denna resurs. Den första frågestunden är kl. 15:00 på onsdag 27 augusti.

Länk: https://kth-se.zoom.us/j/66888354787?pwd=uICsgi1ZkqaaWR4TPkLW3JvlgsdxKE.1
ID: 66888354787
Lösenord: sf1930

Inlämningsuppgift. En frivillig inlämningsuppgift kommer att delas ut som kan ge bonuspoäng på tentamen. Lydelsen och lösningsförslag till uppgiften finns här:

Inlämningsuppgift
Lösningsförslag

Det finns två räknestugor där ni kan få hjälp från föreläsare och övningsassistenter:

tisdag 2 september, kl. 10.00–12.00

tisdag 9 september, kl. 10.00–12.00

Din lösningar lämnas in som en PDF-fil senast 12 september 2025 kl. 19.00. Om dina lösningar inte är i form av en PDF-fil kommer de inte att rättas. Varje uppgift är värd tre poäng och totalt antal poäng på inlämningsuppgiften är därför femton poäng. Antalet bonuspoäng på tentamen fås genom att dela på fem och avrunda uppåt (maximalt antal bonuspoäng på tentamen är alltså tre poäng).

Kontrollskrivning. En frivillig kontrollskrivning kommer att äga rum kl. 13:00–15:00 onsdag 17 september (kl. 13:00–15:30 för studenter med utökad skrivtid). Skrivningen täcker de sex första föreläsningarna (fram till och med maximum-likelihoodskattning, frekventistisk beslutsteori och Cramér–Raos olikhet) och enklare frågor där endast svar behöver anges. För att få godkänt krävas minst tre rätt, vilket ger studenten möjlighet att lägga till bonuspoäng på tentamen. Miniräknare samt följande formel- och tabellsamling är tillåtna vid kontrollskrivningen:

Formler och tabeller

Tidigare kontrollskrivningar finns här:

Gamla kontrollskrivningar och tentamina

Projektuppgift. En del av kursen (2 hp) examineras genom en projektuppgift. Denna uppgift kommer att behandla ett storskaligt problem inom dataanalys och lämnas in i slutet av kursen:

Projektbeskrivning
Datafil

För projektet ska du lämna in en rapport tillsammans med din kod i formen av ett Python-skript eller en Jupyter notebook. Ni får gärna arbeta i grupper om två men var och en måste lämna in en egen projektrapport skriven med deras egna ord. Detta gäller också för koden. Om du bestämmer att arbeta med en annan student måste du skriva denna students namn på din rapport.

För att projektuppgiften ska bli godkänd måste följande kriterier uppfyllas:
– Alla uppgifter är besvarade
– Svaren är utförliga, välmotiverade och ordentligt härledda
– Beräkningarna för de använda punktskattningarna ingår i rapporten eller är korrekt citerade från kurslitteraturen
– Diagram som är relevanta för dina svar och analyser ingår i rapporten
– Punktskattningar som beräknas presenteras i rimlig form (t.ex. i tabeller)

Det rekommenderas att du börjar arbeta med projektet så snart som möjligt för att se till att du inte har bråttom att avsluta det strax före deadline. Delar av projektet kan slutföras efter några av de första föreläsningarna. Alla delar av projektet kan genomföras efter föreläsning elva. Följande är en guide till när du är redo att arbeta med vilka delar av projektet:

Uppgift 1, 2 och 3 efter föreläsning sex

Uppgift 4 efter föreläsning tio

Det finns tre laborationstillfällen där ni kan få hjälp från föreläsare och övningsassistenter:

onsdag 10 september, kl. 13.00–15.00

torsdag 2 oktober, kl. 15.00–17.00

onsdag 8 oktober, kl. 13.00–15.00

Rapporten lämnas in senast 24 oktober kl. 19.00.

Tentamen. Den ordinarie tentamen för kursen (4 hp) kommer att äga rum tisdag 21 oktober kl. 08:00–11:00 (kl. 08:00–11:45 för studenter med utökad skrivtid). Mer information om tentamenstruktur kommer att publiceras här.

Miniräknare samt följande formel- och tabellsamling är tillåtna vid tentamen:

Formler och tabeller

Dessa kommer att delas ut i samband med tentamen, så ni behöver inte skriva ut dessa själva och ta med.

Gamla tentamina finns tillgängliga här:

Gamla kontrollskrivningar och tentamina

Det finns ett räknestuga där ni kan studera med möjligheten att få hjälp av föreläsare och övningsassistenter:

torsdag 16 oktober, kl. 10.00–12.00

Poänggränserna är följande:

F	Fx	E	D	C	B	A
0–13	14	15–17	18–20	21–23	24–26	27–30

Studenter som fått betyget Fx på tentamen kommer ha möjlighet att komplettera detta till betyget E. Information om hur kompletteringen går till kommer att skickas till de berörda studenternas KTH-mejl.

AI-policy. Kursens policy angående generativ AI finns här. Kortfattat så gäller det att generativ AI inte får användas när ni löser inlämnings- eller projektuppgifterna.

Kontakt. Generella frågor angående kursen ställs under Diskussioner på Canvassidan. Om du har en personlig fråga som inte gäller andra kursdeltagare (angående betyg, till exempel) kan du kontakta oss via mejl:

Examinator och föreläsare: Joakim Andén (janden@kth.se)
Övningsassistenter: Frederik Spang Dyhrberg Nielsen (fsdn@kth.se) och Johan Slettengren (johansle@kth.se)
Kursnämnd: Viggo Forsman (viggofor@kth.se), Bennet Felix Monheim (monheim@kth.se) och Walter Sundling (waltersu@kth.se)

För administrativa ärenden (registrering, tentamen, etc.), var god kontakta studentexpeditionen (studentoffice@math.kth.se)